批量零件三坐标测量的校准及误差评估算法

　　坐标测量机校准[1~4]的经典问题是怎样在坐标测量机上发现至少六个特征点并建立其局部坐标系统,同时,校准的过程必须满足下面的准则:首先选择的三点的矢量方向应基本一致,且用于校平零件;随后选择的两点的矢量方向也应一致,并且与前三个点的矢量基本垂直,用于找正零件的方向;剩下的一点的矢量方向与前五点的矢量都基本垂直,且用来定义坐标原点.此外,如果希望提高校准的精度,必须选择更多的特征点(元素).因此该方法对于单个零件的校准是有效的,但对于批量产品而言,其效率是不够的.

　　对于批量产品的校准而言,除重复单个零件的校准过程外,目前还没有专门的对于批量产品的校准及其误差评定方法的报道.本文研究的批量产品的标架校准和误差评估方法只需要人工对基准零件进行校准,而对于装夹在同一工作台面上的同样零件,则采用基准点的方法进行程序自动校准.

　　1　基准零件与非基准零件之间的定位关系

　　在机器坐标系A0下,应用321迭代校准方法通过手工方式建立基准零件的坐标系Ab,因而在基准零件上有j个特征点须被测量,

式中:Cb0jN和Cb0jM表示基准零件上j个特征元素的理论值和实测值;εb0jN和εb0jM表示理论矢量和实测矢量.

　　为获得非基准零件Parti的Ci0jM和εi0jM,必须以Ci0jN和εi0jN作为初始的理论值驱动测头去测量Parti的相应位置.在齐次坐标系下,基准零件与非基准零件之间的关系可以统一表示如下:其中T和V都是4×4的变换矩阵.在不同的空间定位关系中,一个或两个相对应的点(也称为基准点), Pb01和Pi01,Pb02和Pi02,将分别在基准零件和非基准零件中测量.在测量机的工作台面上,主要的变换类型有平移、对称、旋转和平移、平移和对称四种,这些主要的变换关系均采用CAD/CAGD中的图形变换步骤和规律.

　　2　基准点的误差评估

　　从定位关系的过程来看,零件Parti坐标系Ai的误差δi,主要来自下面四个方面:通过最小二乘法建坐标系的误差δi1,机器测量误差δi2,旋转相应点的误差δi3和矢量误差δi4.显然,δi1和δi2在建造坐标系Ab时已经产生,是作为系统误差传递给Ai的,因而基准点的误差δ可以表示为δ=δi-δb,其中δb和δi分别表示基准零件坐标系和零件Parti坐标系的误差.

　　从测量的结果来看,δb和δi也分别是点的误差δbp和δip,线误差δbl和δil,面误差δbs和δis之和.以δi为例,它可以通过两个目标函数和两个非线性约束的优化来表示.根据迭代特征集的实际情况,Ci0jM可分为三个子集:面样本Ci0sM,线样本Ci0lM,点样本Ci0pM.对δis,定义(-xi,-yi,-zi)是面样本Ci0sM在绕x,y轴分别旋转α和β角,沿x,y,z轴分别平移X, Y和Z后的新的位置,所以有