微机电系统中凸台_弹性膜结构的力学建模与仿真

 覃元臻1,　丁天怀2,　王　鹏2

(1.清华大学深圳研究生院,深圳518055; 2.清华大学精密仪器与机械学系,北京100084)

在实验室,微电子工艺技术取得了长足的进步[1,2],科学家在硅片上已制造出各种微机电系统(MEMS)器件,应用于数据存储、细胞融合、微卫星的推进系统和核装置的微安全开关机构等方面。然而,对于微机械结构力学性能的研究却远远落后于MEMS工艺技术的发展,微机械结构的失效机理以及力学模型建立的问题仍未能有效解决[3]。因此,微机电系统中一些特殊结构的力学性能分析成为国内外研究的热门课题[4 6]。凸台弹性膜结构是一种特殊的MEMS器件结构,被应用于微压力传感器、微马达和微推进器等器件中[7,8]。在凸台弹性膜结构设计和应用中,往往需要知道弹性膜上应力的分布情况,确定失效模式,而力学理论中未能给出凸台弹性膜结构中弹性膜的弯曲应力的定量计算公式,限制了这一结构的设计、加工和应用。本文应用经典力学的分析方法,建立了凸台弹性膜结构的力学模型,给出了弹性膜的弯曲应力的计算公式,并通过有限元分析对理论计算结果进行仿真验证。

1　结构分析与力学模型

凸台弹性膜结构如图1a所示。弹性膜四周与刚度很大的基底相连,其内缘与中心凸台相连。凸台由不同材料经MEMS加工工艺固接在弹性膜上。在凸台上施加均布载荷P,其等效力学模型如图1b所示。

此模型中,弹性膜外缘的位移为零,绕x、y轴的转角为零,因此,其边界条件为:

式中ω(x,y)是板在(x,y)处沿z方向上的变形。

在近似分析中,凸台弹性膜结构可以被进一步简化成中心带有凸台的无限长薄板条[9],三维问题转化成二维问题,如图2所示。

2　力学模型的建立

在凸台上施加均布载荷P,无限长薄板条模型受力分析如图3所示。

无限长的薄板条属于平面应变问题,剪切应力为零。可取单位宽度的单元条为模型进行分析[10],在静外力P的作用下,薄板的挠曲线微分方程为

小变形条件下,固支端对薄板的横向作用力Km≈0可以忽略不计。运用超静定梁理论和板壳理论,将薄板受力分解为P、Qz、M0单独作用的情形分别求解,再将其叠加,利用相对弯角约束条件θB(P)+θB(Qz)+θB(M0)=0,得到薄板的弯曲应力计算公式

式中:E1为弹性膜的弹性模量,D为弹性膜的弯曲刚度,μ1为弹性膜泊松比,D′为凸台和弹性膜复合的等效弯曲刚度。

根据凸台材料和弹性膜材料弯曲刚度的变化,简化后的二维模型中D′可分为3种情况考虑:中性轴与分界面重合;中性轴在分界面上方;中性轴在分界面下方。设Δ为中性轴和两种材料分界面的偏移量。