四阶Sigma-Delta微加速度计系统设计与分析

    高性能的微机械惯性传感器通常利用静电力反馈方式提高系统的线性度、带宽、动态范围^［1］，反馈方式可分为模拟反馈和数字反馈． Sigma-Delta(ΣΔ)调制器是实现数字静电力反馈系统的最有效方式． 相比于模拟反馈方式，ΣΔ调制技术可以提供直接的数字输出，采用一位数字反馈可以大大降低静电力非线性问题，更为重要的是这种方式消除了模拟反馈中由于质量块偏离严重而产生的静电力吸引问题，大大提高了系统可靠性^［2］．

    微加速度计的敏感结构可以看作质量 －弹簧 －阻尼的震动系统，并且具有二阶低通特性，因此如果把敏感结构包围在反馈环中，就起到了噪声整形的功能^［3］． 然而由于敏感结构部分非常低的直流增益，使得二阶ΣΔ 结构很难实现低的量化噪声． 为了获得高性能的ΣΔ 微加速度计，近年来众多学者开始了高阶结构的研究和设计^{［4 －6］}． 我国在该方面主要停留在模拟输出的接口电路研制上，未见数字加速度计的相关报导． 本文建立了1 个单环四阶ΣΔ 微加速度计的系统模型，对该系统的稳定性、死区、空闲音进行了分析，并实现了传感器接口电路晶体管级的设计和流片测试，仿真和测试结果表明该加速度计具有良好的性能．

    1 闭环 ΣΔ 微加速度计系统结构设计

    本文所设计的闭环四阶 ΣΔ 微加速度计系统结构如图 1 所示，敏感结构具有二阶低通特性，其传输函数为

    H( s) = X( s) / A( s) = m / ( ms²+ bs + k) ．

其中 m 为敏感结构质量块质量，b 为阻尼系数，k为弹簧弹性系数． 敏感结构将输入惯性力转换为质量块位移，K_dc为位移 x 到电容变化量的增益，表达式如下:

    K_dc= ΔC / x = 2ε₀A / d²₀．

    机械结构分子的热运动对系统引入了布朗噪声． 电容变化量到前级电路输出电压的增益为

    K_CV= ΔV / ΔC = 2v_r/ C_f．

其中 C_f为前级电容 － 电压转换电路的反馈电容．前级电路引入了电路噪声． 前置补偿电路在高频部分引入部分相位偏移，从而使系统保持稳定． 补偿电路的后面级联 2 个电学积分器，用以提供更好的噪声整形． 具有高非线性度的一位量化器表示为可变增益 K_q和白噪声源 Q_N的组合． 反馈通路采用2个一位DA转换，1个提供电学积分器的反馈电压，另1 个为敏感质量块提供反馈力，使质量块保持在平衡位置，反馈电压到反馈力的系数为

    2 稳定性与参数优化

    与 ΣΔADC 一样，在没有任何控制条件下，高阶 ΣΔ 微加速度计属于条件稳定，必须采取措施来保证四阶ΣΔ 调制器的稳定性． 由于量化器高非线性影响，使得高阶调制结构稳定性分析非常复杂，本文中将量化器看作可变增益与白噪声的组合，采用根轨迹法分析系统稳定性．