大偏离量非球面最接近球面的确定方法

随着现代先进制造技术与计算机软硬件技术的快速发展,光学制造技术与光学设计软件有了长足的进步。这些底层支撑技术的快速发展为光学设计人员提供了充分的想象空间,使其能够设计出更为精巧、像质更高、能满足某些特殊要求的光学系统。特别是空间光学的快速发展,要求空间遥感器的分辨率越来越高、视场角也越来越大[1 5]。因此新一代的空间相机一般通过采用轻质大尺寸的非球面光学元件来提高系统的分辨力、增大视场、降低系统复杂性,进而降低系统质量来降低发射成本。但是,作为近1 m量级的离轴非球面,其回转对称的母镜直径一般接近2m,根据现有的技术条件,技术上是以离轴镜为主体铣磨成形最接近球面,随后通过修磨最接近球面以得到设计要求的非球面。因此,能否在元件铣磨成形阶段制造出与要求非球面元件最为接近的球面是直接影响大口径离轴非球面加工效率的一个重要因素。对于非圆形离轴非球面元件最接近球面半径的确定方法,参考资料较少。本文研究针对非几何对称离轴非球面元件的特殊工艺性,综合考虑离轴元件的制造坐标系关系,按照材料加工余量最小且为正的准则确定起始球面半径,并经过反复逼近验算,获得最小加工余量下的最接近球面半径。

1　最接近球面半径的确定

根据对非球面度定义理解的不同,可以用横向矢高差表示非球面度,如图1a所示;也可以用法向矢高差表示非球面度,如图1b所示[6,7]。对于二次非球面方程,可以表示为

式中:c表示二次非球面的近轴顶点曲率,k表示非球面的二次曲面常数。

应用非球面法向偏离量来表示非球面元件的法向矢高较为准确,但针对于非球面元件的加工工艺而言,用其沿加工系统坐标轴方向的矢高差来表示,则更适合非球面检测数据的处理。

1.1　建立离轴件坐标系与加工坐标系间的关系

加工离轴非球面反射镜时,工件与机床之间的坐标关系较为复杂,除需进行坐标平移外,由于离轴件与其母镜之间尚存在一定的偏转角度,还必须借助于一坐标旋转矩阵以实现二者之间的坐标统一,这一点对于加工和同工位在线轮廓检测具有重要的意义。对于离轴非球面反射镜坐标系与机床坐标系之间的变换关系,考虑到离轴非球面的几何特点,以离轴镜在子午面内的两个边缘点连线的中垂线作为坐标旋转后的x轴,以子午面内两个边缘点的连线作为坐标旋转后的y轴,根据式(1)所确定的离轴非球面片断子午面内的曲线如图2所示。

 (对于圆形非球面,L=D),S表示离轴量,P(a,b)为点P1(x1,y1)及P2(x2,y2)连线的中点,离轴非球面片断坐标系构建为(x,y,z)。经过数学推导,得变换矩阵: