运动偏心对圆光栅副测量的影响及误差补偿

计量光栅是精密测量元件,有测量直线位移的长光栅和测量角位移的圆光栅两大类,圆光栅按栅线在圆端面的方向分成切向光栅和径向光栅等[1]。现有的光栅误差分析主要集中在光栅原理及测量系统的误差分析上[2 5]。本文针对一种新型圆光栅(将栅线刻制在一条窄薄金属带上,然后绕在一圆柱体面上形成标尺光栅,其指示光栅与直线光栅的指示光栅相同,结构见图1),研究存在运动偏心时,测量光栅系统正常工作的条件,及偏心引起的误差补偿问题。

1　光栅工作原理简介

工作原理如图2所示。采用反射直读式读数头,光源1的光线经聚光透镜2成为平行光后,经物镜6投射到指示光栅7和标尺光栅8上形成莫尔条纹,反射光经物镜6、反射镜5、物镜组3入射到光电元件4上,当安装于旋转轴上的标尺光栅转动时,光电元件把所感受的莫尔条纹变化转换成电信号输出。

图3a为光栅副的主视图(夸张画出了刻线)、图3b为俯视图(示意了所形成的光栅条纹)、图3c为所形成的莫尔条纹。指示光栅和标尺光栅的栅线相交成θ角,栅距分别为w1和w2(沿圆周),标尺光栅半径为r。m、n分别表示指示光栅和标尺光栅的栅线序号,m、n=±1,±2,±3,…。莫尔条纹是由标尺光栅的栅线在指示光栅平面上的投影线与标尺光栅的栅线交叉所形成的,所以标尺光栅在实际效果上是变栅距的。直角坐标Oxy的y轴与m=0的中心栅线重合,原点O为m=0栅线与n=0栅线的交点。设k=n-m,则分别由n=m、n-m=-1、n-m=-2栅线形成的莫尔条纹亮线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ可表示为k=0、k=-1和k=-2。

由图3c中可知指示光栅的栅线方程为

　　在测量中,当指示光栅与标尺光栅距离变化较小,产生的光的干涉及衍射变化可以忽略时,式(5)才可使用;系统能正常工作的条件是:由偏心产生的莫尔条纹的变化控制在要求的范围内。

2　运动偏心及其对莫尔条纹的影响

由于装配间隙等造成圆光栅几何中心与装配后的旋转中心不重合而使轴系转动中产生偏心,从而产生标尺光栅和指示光栅间距的变化和不对中。此两种情况都会使莫尔条纹发生变化。

偏心量a对单条莫尔条纹的影响如图4所示。由于一般莫尔条纹内包含的栅线在200～1 000之间,即图4中横坐标长度为2～10mm之间的区域工作段,见图中虚线框示意。可见当对中时工作段莫尔条纹接近水平线,而当产生偏心时(相当于虚线框左右平移),偏心量越大工作段莫尔条纹变化越大。当偏心引起光栅副间距变化大时,会导致系统不能正常工作。

存在偏心时,可用光栅副之间的间距、平行度变化以及透光量衡量莫尔条纹的变化。间距变化介于最大间距和最小间距之间。正常值和偏心已知时,最大间距=正常值+偏心,最小间距=正常值-偏心。平行度变化可以根据理想和偏心两种情况下标尺光栅上对应点的距离变化函数求出。如图5所示,设圆光栅和读数头理想条件下建立坐标Oxy,其中O点为圆光栅圆心,Oy为圆光栅中心轴为读数头与圆光栅的对中线;有偏心时,建立坐标O′x′y′,O′点为圆光栅圆心。理想条件下,圆光栅与轴Oy交于A点,有偏心时圆光栅与轴Oy交于A′,若 OA′ =b,偏心量 OO′ =r,原光栅半径 O′A′ =r,由图5可得: