基于旋量理论的关节臂坐标测量机建模及标定

　　关节臂坐标测量机作为一种非笛卡尔式坐标测量机,具有量程大、便携性好的优点,已成为产品检测和质量控制的一种重要测量手段.文献[1]表明,关节臂坐标测量机定位误差中的95%是由所用运动学模型的不准确所引起的.由此可见,运动学模型对测头的绝对定位精度极为重要.现有文献的运动学建模方法[2~6]均是D-H(Denavit-Hartenberg)模型.该模型根本的缺陷是所有相邻坐标系的运动学关系是4个自由度的,即利用x轴和z轴来描述,无法表示y轴的运动.与之相比,旋量理论中的指数积公式可以完整地描述6个自由度的运动学关系,从而使它成为D-H模型的最佳替代模型[7].关节臂坐标测量机标定方法大多都是源于机器人的标定方法,包括激光跟踪仪[8]或基于三坐标测量机[9]的标定方法等.这些测量系统会与关节臂坐标测量机产生坐标系变换误差,并且难以进行误差补偿,导致标定精度降低,从而使得整个标定系统复杂、成本高.针对这些缺点,本文利用单点多姿态和2点距离相结合的系统误差模型进行标定,其优点在于:a.标定过程简单,降低对操作人员的要求;b.可随时随地进行标定.

　　1　基于旋量理论的运动学模型

　　为了研究关节臂坐标测量机的关节转角变量和测头之间的理想运动学参数模型,可以利用旋量理论中的指数积公式来建立测量机的运动学模型.测头球心在工具坐标系{U}的坐标为V=(0,0,0,1)T,它在惯性坐标系{S}的齐次坐标(P=(x,y,z,1)T)的表达式为

式中:e.ξiθi的计算方法可以参看文献[7],运动旋量.ξi的运动旋量坐标为.ξi=(-Wi×Qi;Wi).Qi=(qix, qiy, qiz)表示图1中的各转轴原点Oi在惯性坐标系{S}中的坐标,而Wi=(ωix,ωiy,ωiz)则表示各旋转轴在惯性坐标系{S}的方向矢量;G(0)为各关节转角为0的初始位形时工具坐标系{U}与惯性坐标系{S}的刚体变换矩阵.利用旋量理论的指数积公式建立关节臂坐标测量机的初始位形结构模型如图1所示.

　　由于连杆的加工和测量臂的装配都会不同程度地引入误差,因此为了保证测量的精度,标定测量臂的参数误差非常重要.

　　通过对指数积公式运动学模型的误差分析,可得出第i个关节实际的运动旋量坐标Q′i=(qix+Δqix,qiy+Δqiy,qiz+Δqiz)T;W′i=(ωix+Δωix,ωiy+Δωiy,ωiz+Δωiz)T.由于角度编码器实际零位与理论零位不重合而产生了角度零位偏差Δθi,因此实际的角度测量值应修正为θ′i=(θi+Δθi).{U}与{S}的刚体变换矩阵G(0)可修正为实际刚体变换矩阵

　　将上述q′i,ω′i,θ′i和G′(0)代入理想的运动学模型式(1)可得实际运动学模型,因此齐次坐标P′=(x+Δx,y+Δy,z+Δz,1)T的表达式为