基于测量臂构型的单点残差修正方法

　　1　引　　言

　　目前机器人被广泛应用于各种工业领域[1-5]。多关节测量臂是其中一种典型的工业机器人,在测量过程中,影响测量臂精度的因素可以分为静态因素和动态因素。静态因素是由于测量臂的结构参数和运动变量误差引起的,可以通过标定进行修正[6-9];动态因素则是由外力、惯性力、自重等引起,包括杆件和关节的弹性变形。文献[10]将每个杆件的弯曲变形转化为2个正交方向X轴和Y轴方向的分量,利用粘贴在杆件内侧的4个应力片对每一个杆件单独进行力学系数标定,但该方法仅仅得到了每个杆件的力学系数,并没有解决在不同摆放构型下基座的形变量。

　　文献[11]通过计算分析了参数变化对机器人的末端位姿误差的影响,并绘制了机器人的误差曲线,为误差补偿提供了依据,但是没有提出误差补偿的方法。实际上,杆件变形方向、变形量与臂的构型紧密相关。臂的构型由结构参数与运动参数决定,其中,结构参数在宏观上为常量;运动参数即关节码盘读数,其数值决定了臂的构型。因此可认为杆件、关节的弹性变形与关节码盘读数相关。本文通过分析测量臂的关节角度与末端坐标偏差变化值之间的映射关系,提出了一套测量臂末端坐标修正算法。

　　2　单点残差修正模型

　　六关节测量臂结构如图1所示。由于第5、6关节上的杆件长度较短,重量较小,其重力影响小,可忽略;关节2、4之间的杆件o2o4与关节4、5之间的杆件o4o5是测量臂质量的主要部分,也是导致杆件和关节在不同构型下发生不同的形变的主要原因。本节通过分析o2o4与o4o5的摆放构型与关节角度之间的关系,推导出关节角度同末端坐标偏差变化值之间的映射关系,进而提出单点残差修正模型。

　　2.1　关节角度与末端坐标偏差值映射关系

　　如图2所示,测量臂第5关节中心点o5位置(xo5,yo5,zo5)可以通过第6关节的DH参数[12-13]反解得到。

　　由关节2中心点o2的位置(xo2,yo2,zo2)、o5的位置(xo5,yo5,zo5)以及o2o4和o4o5的长度L1、L2可以确定关节4的读数θ4以及线段o2o5的距离Len:

　　由式(1)、(2)可以得到由o2、o5、o4所确定的摆放构型三角面。以基座中心点o1建立坐标系O1-XYZ,摆放构型三角面的位置可以由关节3的读数θ3、线段o2o5与基座旋转轴o1o2之间的夹角θlen(杆件仰角)确定。θlen可以用方向向量的方法得到:

　　按设计,基座旋转轴与水平面相垂直。基座受到杆件o2o4和o4o5的力变形可以转化为基座z轴方向的变形Δz以及在o2o5方向上的切向和径向变形Δs及Δh (见图3)。

　　根据上述分析,测量臂关节3、关节4的角度θ3、θ4以及杆件仰角θlen决定了其摆放构型, (θ3,θ4,θlen)与(Δs,Δh,Δz)存在稳定的映射关系,即: