基于DFT的动平衡机不平衡量提取算法

    0　引　言

    对超微型转子(质量小于10 g,直径小于4 cm)的动平衡机^[1]而言,测试系统的设计至关重要.离心式平衡机通常由驱动装置(包括传动装置)、桥架系统(含电控箱)和电测箱等三大部分组成.平衡机最重要的技术指标是最小剩余不平衡量e_mar和不平衡量减少率U_RR,尽可能提高这两项指标,是平衡机设计制造和使用部门的共同愿望.

    除自驱动方式外,通用动平衡机都有驱动装置,驱动被测试转子高速旋转,转子有不平衡量,旋转时产生离心力,通过装在支架上的传感器转换为电信号.对于被驱动转子工作转速在4 200～5 100 r/min(70～85 Hz)的半硬支承动平衡机中,设转子转速对应频率为f0,其对应模拟角频率为Ω₀=2πf₀rad/s.在理想情况下,由不平衡量引起振动,通过传感器转换后有用信号[2]形式为x(t)=A0cos(Ω₀t+θ₀).式中:A0与不平衡量成正比;θ₀为不平衡量相角.去重机构根据A0的大小在位置θ₀处进行相应去重,从而使转子动不平衡量减小.然而,平衡机工作时会受到干扰,通常干扰按频率分为同频干扰、高频干扰和低频干扰.

    同频干扰主要是由于驱动主轴箱内的主轴(含轴上零部件)存在较大不平衡,旋转时产生同频振动.通过改进机械系统结构、反复标定测试系统可以去除这种干扰,从而使同频干扰产生的假平衡小于0.2e_mar.

    高频干扰主要有支承系统固有频率(300～400 Hz)振动干扰,电机轴承润滑不良、疲劳损伤、滚轮外圆磨损、齿轮箱传动等引起各种电磁干扰,其它各种瞬态高频干扰.

    低频干扰的来源是由于外界的冲击振动,如去重机构去重引起的冲击,这种低频振动经传感器输出表现为干扰电信号.此外,电子电路静态工作点的温漂,也是一种低频干扰的来源.

    文中提出的基于离散傅里叶变换的数字滤波方法是一种较有效的消除干扰的途径.对信号x(n)进行N点DFT运算得频谱X(k),DFT等效为N个带通滤波器^[3,4]如图1所示.

    在超微型转子动平衡机中,如转子工作转速设定为4 800 r/min,即=80 Hz,A/D采样起始时刻由采样基准信号控制,为了便于运算,提高信噪比,每周采样点数N=512,采样间隔24.4μs.通过频谱分析,提取有用信号,即频谱分析后的基波X(1).由于采样点数多,尽可能设法减少计算量意义重大.

    1　离散傅里叶变换^[5～7]

    1.1　DFT

    对N点序列,其DFT变换对定义为

式中:W_N=e^-j2π/N.显然,求出N点X(k)需要N²次复数乘法,N(N-1)次复数加法.

    1.2　FFT

    事实上,在DFT运算中包含有大量的重复运算.设N=2^M,时间抽选FFT算法和频率抽选的FFT算法将N点的DFT计算分解成M级迭代计算,每级由N/2个蝶形单元组成.在每个蝶形计算中,包括一个复乘、两个复加,同时还有码位倒置等寻址运算.采用FFT算法,完成N点DFT的总计算量为log²N次复数乘法,Nlog2N次复加.当N很大时(如N=512),与直接计算DFT相比,FFT的计算量大大减少.