两类柔性微动直线导轨的刚度特性

柔性微动直线导轨在微动直线导轨中较为常见,它是一种采用柔性机构制作而成的小行程、高精度直线导向部件,具有无摩擦、结构紧凑、成本低廉、无需润滑和维护等优点。目前,大多数相关研究均基于伪刚体分析法或其他类似分析方法。这些方法中,柔性机构中每一个柔性铰链均被等效为单个扭转弹簧或拉伸弹簧[1 4],即被看作单自由度模型。虽然,采用这些分析方法对后期微动台特性的分析会带来便利,但由于柔性铰链简化程度较大,柔性直线导轨和微动台分析结果的准确性难以保证。本文采用能量法计算如图1所示两种典型柔性微动直线导轨的刚度特性,通过实例分析,比较了这两类导轨的导向性能。能量法的优点是允许将柔性铰链看成更加接近实际情况的三自由度元件[5,6]。

1　刚度分析

1.1　刚度特性要求及理想化假设

一般而言,为了保证良好的导向性能,要求柔性直线导轨在运动自由度方向上的刚度越小越好,而在非运动自由度方向上的刚度越大越好。为此,可以定义刚度比k来衡量不同微动直线导轨的性能:

其中:kx为工作台x方向(运动方向)的输出刚度,ky为y方向(运动垂直方向)的输出刚度。当然,运动台绕z轴的转动刚度也是较重要的指标。考虑柔性微动导轨的性能特点和后续理论分析的需要,假设: 1)除柔性铰链外,柔性机构的其他部分均为刚体; 2)与运动台相连的各柔性支链具有相同的几何尺寸和力学特性; 3)各柔性支链关于工作台轴线对称布置。

1.2　第一类柔性微动直线导轨刚度分析

第一类柔性微动直线导轨可用图2所示的模型来描述,图中标记Ⅰ—Ⅳ表示导轨的4条支链。

1.2.1　运动方向刚度计算方法

设运动台受到x方向力4Fx的作用,此时,若计算出运动台在x方向的位移Δx,即可通过表达式kx=4Fx/Δx,计算出柔性微动直线导轨沿运动方向的刚度,以下讨论具体分析过程。

由理想假设可知:当运动台中心仅受到x方向力作用时,运动台无侧向运动,且各支链具有对称的力学行为,于是,当加上相应的边界条件后,可以取其中任何一条支链为分析对象。图3给出了支链Ⅰ的分析模型,其边界条件为:节点1侧向位移u1y=0和转角位移θ1z=0,节点在x方向上受到外力F1x(=Fx)的作用。节点1为支链与运动台的连接点,节点8为支链与基座的连接点。

若在图3所示的所有杆件上建立相应的局部坐标系,则柔性支链的应力能表达式为[5]

其中:n=8为杆件(包括柔性杆和刚性杆)数,Mbj=Mbj(xj)和Nj=Nj(xj)分别为杆件j的弯矩函数和拉力函数,Ij=Ij(xj)和Aj=Aj(xj)为杆件j沿xj方向的惯性矩函数和截面积函数,Ej为杆件j的弹性模量。