基于最小材料去除量的比较球面计算与仿真

程灏波,　冯云鹏,　宋阜川,　卞宇生,　任力强,　王涌天

(北京理工大学信息科学技术学院光电工程系,北京　100081)

　  非球面元件应用于光学系统中,一方面可以增加光学设计的自由度和减少元件使用数量,并可以简化仪器结构.另一方面更有利于系统像差的校正和保证获得优质光学系统[1].在光学系统中采用非球面元件已经成为现代光学系统设计的一项标志[2].近年来,在成像质量和分辨力更高要求的推动下,国际先进光学制造工程领域针对大口径光学元件的快速高精度制造技术开展了深入和系统的研究[3].在这项工作中,一般先将镜坯成型加工成最接近比较球面,然后再将最接近比较球面经过研磨和抛光使其达到精度指标要求的非球面.因此大口径非球面元件的高效率成型制造成为影响整个加工周期的一个前期因素,需要仔细考虑和研究[4-5].作者基于对非球面最接近球面的理解,从成型加工方法着眼,构建成型设备与工件间坐标变换矩阵.根据材料去除量最小且为正的原则,计算最接近球面与理论非球面间的偏离量[6],建立数学模型,并仿真分析了典型的圆形和矩形口径同轴及离轴非球面比较球面的求解.

1　比较球面的计算

同轴非球面元件一般采用二点法求解比较球面,即最接近比较球面的半径等于过非球面顶点和边缘点圆弧的半径.对于离轴非球面,最接近比较球面经过离轴非球面子午面内的边缘点,球心位于子午面内两边缘点的中垂线与母镜光轴的交点.针对大偏离量的非球面元件,上述方法求解得到的最接近比较球面往往不一定是材料去除量最小的球面.因此,材料去除量最小的比较球面的准确求解对于提高研磨抛光效率具有实际意义.

1·1　几何关系

考虑到同轴非球面是离轴非球面离轴量为0的特殊情况,作者以离轴非球面为例.如图1 (a)中所示,材料去除量最小比较球面2与离轴非球面1相切于P点,比较球面的球心O在过P点的非球面的法线PO上,且与P点距离为r.非球面的口径为D×L.根据光学加工过程可知,从比较球面修磨成非球面的材料去除量就是非球面与比较球面之间间隙的体积.由于大多数的离轴非球面在弧矢面内是对称的,因此切点P必位于子午面内,所以可以将模型化简为图1 (b).图中符号定义同图1 (a).在实际加工离轴非球面时,工件与机床之间的坐标关系较为复杂.由图1 (b)容易得出,机床坐标是以非球面与比较球面切点P的法线PO方向为新坐标轴的x轴建立的相应坐标,P点不一定是非球面镜的中心.为了实现工件坐标与机床坐标的统一,需要对工件坐标进行坐标平移和坐标旋转.设φ为坐标旋转的角度,新坐标需要平移到P点,即P点为新坐标系的原点.