范德华力对硅基微悬臂梁抗粘附稳定性的影响

　　1　引言

　　粘附现象是微纳器件失效的主要原因之一。国内外已有很多文献对粘附的机理进行研究[1~6],表明产生粘附的主要原因是表面力的作用,如表面张力、静电力、范德华力(van der Waals, vdw)、casimir力等。Mas-trangelo和Hsu[1]推导了微悬臂梁抗粘附临界长度和粘附能的关系。Tas[2]推导了微悬臂梁在释放后的烘干过程中,由于表面张力作用而产生粘附时梁的临界长度,又推导出微悬臂梁在工作过程中,因静电力作用而引起粘附的临界电压值。Ding[3]计算了真空环境下Casimir力作用下微悬臂梁的抗粘附临界长度。文献[4]对静电力作用下梁的动态过程及粘附现象进行了研究。已有的研究还包括外界环境湿度和温度,以及接触表面形貌等对微悬臂梁粘附的影响[5,6]等。

　　虽然接触面间的表面张力能产生很强的粘附,但可以通过一些工艺手段适当除去,如用具有低表面能的憎水性的分子膜覆盖表面,降低环境中相对湿度的影响等;中性物体间的静电力在空气中长时间放置可充分放电而消除。范德华力是广泛存在的分子间作用力,无法完全消除,当其他表面力减至忽略不计时,范德华力对微机械表面粘附的影响将占主导地位,尤其当器件尺寸减小到纳米量级时,对器件工作性能的影响不可忽略[7]。本文以微悬臂梁为模型,采取一定工艺手段去除其他表面力,计算其在范德华力作用下,产生粘附时的单位范德华粘附能和抗粘附临界长度,并研究在微接触面间产生塑性变形的情况下,实际粗糙表面形貌对范德华粘附能的影响。

　　2　理论推导

　　悬臂梁模型见图1,长度l、厚度t、宽度w,固定端与基板初始间距g。在产生粘附的接触部分,用化学溶胶法涂覆一层憎水性的自组装分子膜十八烷基三氯硅烷(CH3(CH2)17SiCl3,OTS)。与此同时,将梁和基底接地处理,以消除梁和基底间的静电力,则梁和基底间的粘附将主要是由于范德华力的作用而引起的[7]。已知理想光滑两平行平面之间单位面积上的范德华粘着能为[7]

　　设悬臂梁在距离固定端点s处因范德华力作用而发生粘附,此时系统总能量(U)降为最低值,即范德华作用能(Uvdw)与悬臂梁变形势能(Ures)之和为最小,记作

　　E为弹性模量,,s为分离长度。定义梁不产生粘附时的长度为临界长度lcrit,考虑梁端部所产生的剪切变形,产生粘附的悬臂梁的临界长度lcrit为

　　GW(Greenwood and Williamson)表面接触模型中,用一个无量纲塑性指数值ψ的大小来区分弹性和塑性变形范围[8],计算表明,大部分硅表面接触时的参数值ψ大于1,主要属于塑性变形范围。JKR(Johnson,Kendall and Roberts)和DMT(Derjaguin, Muller andToporov)微观接触分析都采用弹性接触模型对粘附力进行推导[9]。本文考虑实际粗糙表面接触情况,把粗糙表面凸峰高度分布简化为高斯分布,在塑性变形范围内求解范德华力作用下的粘附能。