交通流噪声分析的流体力学特征线算法

　　由于交通噪声的流动性,因而其影响和干扰面非常大[1].准确地预测以及控制交通噪声,已成为迫在眉睫的问题.根据理论和半经验方法进特定条件下的交通流噪声预测,特别适合于方案的分析研究和选择.

　　本文把车流模拟为流体,运用流体动力学的理论建立交通流状态模型,然后利用特征线法求解非定常方程,最后获得交通流噪声的声压级.为城市的声环境规划和监测提供了新的方法.

　　1　一维流体动力学模型

　　1.1　交通流动力学方程

　　交通流的基本方程可用一维管道内可压缩流体的动力方程表示[2],即

　　式中,t为时间;x为从某一坐标原点起沿着所考察的路段经过的距离;ρ为车流密度(即单位长度道路上所具有的车辆数);A为路段宽度;u为车流速度;τw为车流经过单位面积时受到的阻力的总和.根据车辆在空旷的路段将加速,而在拥挤的路段将减速的事实,文献[3]提出交通流的“压力”正比于交通流的密度,其数学表达式为

　　式中,n称为交通状态指数;c和n是两个可调参数.改变它们的取值可以使模型适用于不同的交通状况.当A为常数,τw为0时,可以把方程(1)和(2)改写成

　　式中,uf为畅行速度;ρ0为阻塞密度.方程(4)和(5)称为交通流动力学方程.

　　1.2　特征线算法

　　通常利用差分格式求解式(4)和(5),但差分格式只适用低速为主的交通流噪声分析,限制了应用范围.为此可利用特征线方法求解交通流动力学方程.

　　引入新变量a=(n-1)u0(ρ/ρ0)^(n-1)/2/2,将它及式(3)代入方程(1)和(2),两式分别相加和相减,得

　　如果在(x,t)平面上的某个区域内,J+或J-恒为常数,这个区域为左行单波(或右行单波)区;左行单波区内c-为直线,其上各流动参量为常数;对于(x,t)平面上的某个流动参量为常数的均匀区域作用一个弱扰动,结果在均匀区的旁边将出现一个由此扰动而形成的非均匀区.这样的一个非均匀区一定是一个单波区,并且当其位于均匀区的左侧时是右行单波区,当其位于右侧时为左行单波区.信号灯由红变绿,实质上相当于活塞沿管道运动引起的空气流动,其中头车相当于活塞向左作加速运动至畅行状态,在(x,t)相平面看来,恰好构成单波区.同理也可分析信号灯由绿变红及丁字路口的交通流状态.若在(x,t)相平面上已知A和B两点的流动状况,要求与A和B相临近的点C的流动状态,则按以下步骤进行.

　　a.过点A作一条特征线c+,同时过点B作一条特征线c-,按式(6)即可解出xC和tC,且有

　　用网格划分(x,t)平面,其中x的步长为Δx,t的步长为Δt,用iΔt(0≤i≤N)表示i时刻,用jΔx(0≤j≤m)表示第j位置.