微机械中微观力的几个关键问题分析

    微观力的分析和计算是微机械中没有解决的关键问题之一^[1].微观力的分析与计算难点是对微结构复杂几何形状的依赖性,以及微观力以何种方式和何时相互作用,这将涉及分子间作用力有效作用域的问题.

    由于分子间作用力随距离的变化而改变,宏观上一般将微观力当表面力处理.事实上,微观力是一种体积力,伴随结构尺寸的减小,微观力作为体积力的作用越显著,特别是结构处于微纳米尺度时,这就涉及在微机械分析中将微观力处理为表面力是否合理的问题.在进行微观力的计算时,经常将积分上限取为无穷而将分析对象处理为半无穷体,如弹性连续粘附理论模型中的DMT模型^[2],MD模型^[3]等.但对微纳米级别的结构,由于结构尺度微小,这种处理也存在有效性的问题.在计算力学中,有减少计算量和节省资源的倾向,去除影响效果小的区域就显得尤为重要.而且分子间作用势的表达式比较复杂,需要在分析分子间作用势有效作用域的基础上探讨各种作用势模型在表现问题时的效果问题.本文提出一种不同于其他学者的圆截球方法计算实体结构间的分子作用势(力),并对分子间作用势(力)的有效作用域、作用势模型的表现效果等问题进行分析.

    1　典型分子间作用势(力)模型

    分子间的作用力是微观力的源泉,范德华力、静电力和液桥张力都是分子间作用力的体现^[4].分子力存在于所有形式的物质中,并最终决定物质的性能和性质,它有短程力和长程力之分.研究最多的范德华力是一种长程力,包括色散力(dis2persion forces)、伦敦力(London forces)和诱导力(keesom forces)等3种作用力.

    分子间的作用力是作用势对距离的导数.分子间的作用势包括排斥势和作用势,但并不遵循简单的势函数形式. 1903年,VeinMie提出了一种分子间的作用势模型:

式中:c₁、c₂为常数;m、n为系数;r_i,j为分子间距离.

    对m、n取不同的值可得到不同的分子间作用势模型.常用的两种作用势模型是范德华势模型和Lennard-Jones势模型.一对分子间的范德华势(m =0,n =6)为

    u(r)_v=-C /r⁶_i,j.

式中:C为常数.

    一对分子间的Lennard-Jones势(m =12,n =6)为

    u(r)_L-J=4ε[(σ/r_i,j)¹²- (σ/r_i,j)⁶] =ε[(r₀/r_i,j)¹²-2(r₀/r_i,j)⁶].

式中:ε为能量参数;σ为长度参数;r₀=σ也是一种长度参数.

    从两种势模型的公式可看出,范德华势模型只简单地考虑了分子间的纯吸引势,而Lennard-Jones势既考虑了分子间的吸引势,又考虑了分子间的排斥势,并恰好包含了范德华势吸引势项.因此,Lennard-Jones势比范德华势模型更能反映分子间的作用关系.但用范德华势分析计算的好处在于较Lennard-Jones势简单方便.图1是单对分子间的范德华势与Lennard-Jones势的无量纲量比较示意图(横坐标为d/r₀,纵坐标为羥(r) =u(r) /(2ε)).