旋转载体上空气非均匀性对干涉测量影响的研究

    JML-1精密离心机是用于标定加速度表的精密惯性设备.在检定其工作半径的动态测量中,应用了激光干涉测量系统.该测量系统空程光路长,光路中空气介质受环境温度、气压、湿度等参数及空气波动等因素的影响严重^[1,2].为克服这一影响,光路中设置了真空屏蔽管,使大部分空气光路由真空光路代替,从而有效地控制了环境因素对测量的影响.但系统中仍不可避免地存留部分空气光路.精密离心机在旋转运动时,因离心力的作用使这部分光路中的空气压强增大,并改变了其折射率,从而造成测量示值的偏移.相对于离心机工作半径的精确度要求,这一示值偏移影响显著.因而研究其规律及补偿措施为提高精密离心机工作半径测量精度具有重要意义,同时可以为类似情况的运动载体上的测量研究提供参考.

    1　离心机转臂内空气压强的数学模型

    如图1所时,离心机转臂工作端为密封壳型结构.离心机旋转工作时,空气向端部压缩但不能流出,而轴心孔则与外界相通.此时,转臂内空气密度由轴心向外逐次增加,呈一定梯度分布.空气压强也按相似规律分布.

    转臂内空气压强的分布只决定于转臂上的纵向位置x(与转轴aa′)的距离,因而可以仅研究沿转臂纵向的压力分布.在沿纵向的坐标轴ox上,单位微元面积微元Δ_x内的空气密度可认为是均匀的,则微元空气所受离心力为

    F(x) =ω²xρ(x)Δx.            (1)

式中:ω为离心机旋转角速度,1/s²;x为微元坐标,m;ρ(x)为微元Δx内空气的平均密度,kg/m³.    由理想气体的克拉珀龙方程得到ρ(x) =μ_p(x)/(RT).式中:μ为空气的摩尔质量,kg./mol;R为气体常数,R =8·31JK^-1mol^-1;T为空气的绝对温度,K;P(x)为坐标位置处的空气压强,Pa.代入式(1),则F(x) =ω2xμP(x)Δx.

    微元二面所受空气压强分别为P(x)与P (x+Δx),当离心机稳定运转时,微元的力平衡方程为

    现确定式中常数C,令x =0,则有

    P (x =0) = C.

边界条件:转臂轴心处与外界大气相通,因而当x=0时,气压等于大气压力,即

    P (x =0) = P0= C.

式中:P₀为大气压力.将C值代入式(2),可得空气压强的分布函数为

    由式(3)可知,空气压强P (x)为增函数,它随距离x的增加而迅速增大,也随转速ω增加而急剧增大.

   2　光路中的空气折射率

    离心机转臂空气压力处于常压条件,其折射率可由Edlen公式给出^[3]:

若已知空气的相对湿度B,则有

    f= FB.               (4)

式中:F为饱和蒸汽压,t =20℃时,F =2·338×10³Pa.