3-PSS并联机构正解及其在坐标测量机中的应用

　　1　引　言

　　并联机构具有刚度好、运动惯量轻、误差平均效应等优点，近二十年来其应用得到了飞速的发展，在机床、机器人、微纳米微动工作台等领域均得到了广泛的应用，但并联机构在测试技术领域的应用相对比较少，发展相对滞后[1-5]。国内外学者看重并联机构的优点，但将其应用到精密测试中的并不多，其中研究成果相对丰富并成功制作出样机的主要来自日本和中国学者[6-12]。这些成果充分展示和运用了前述并联结构的优点，但总体上测量空间相对较小，精度相对较低;同时，这些样机均需要多副驱动系统和多副位移传感器才能实现测量，成本与正交坐标测量机接近;测量模型求解比较复杂，运动模型复杂增加了在驱动控制上的难度。因此寻找或设计更加简约的并联机构，消除或减小上述缺陷是发展并联坐标测试技术的第一步。

　　本文根据传统坐标测量机存在的问题，提出了可实现三维空间精密测量的坐标测量机。建立了3-PSS并联坐标测量机的六杆测量模型，从理论上解释了并联坐标机构具有误差平均效应的数学本质和依据。对坐标测量机进行了误差分析，并给出了实验和分析结果。

　　2　测量机工作原理

　　本测量机采用的3-PSS构型源于德国REICHENBACHER公司的一款数控机床[5]，其动平台在三维空间内为平动，具有部分解耦性，有利于测量模型的建立，误差源减少和结构简化。测量原理如图1所示，3个动滑块通过万向铰链与3对连杆相连，连杆再通过球铰链与测量动平台相连，构成测量平台，在平台上安装测头。3个滑块共面，其上均有光栅读数头，它们共用一副精密导轨。标尺光栅布置在导轨上方，3个光栅读数头共用一条标尺光栅。动平台与3个滑块的万向铰链所在平面相互平行且与工作台呈45°。当测头由测量者牵引在三维空间内运动时，将带动滑块沿精密导轨在水平方向上分别自由运动，由3个读数头的读数即可获知测头的空间三维坐标。该并联测量系统优势在于：(1)只需要布置1副精密导轨，1只长光栅和3个读数头即可实现三维精密测量;(2)结构简单、制造方便，3面敞开便于放置被测件，且X方向可根据需要接长;(3)该并联构型部分解耦，有显性正反解。

　　3　测量机六杆正解模型的建立

　　对于并联机构测量机而言，测量模型本质上就是并联机构的正解问题，即依据并联机构运动学基本理论，由3个光栅头读数来推算测头的空间坐标。

　　3.1　三杆简化模型

　　从图1可以看出，每个滑块上均布置2根等长连杆，用来保证测头平动同时也增加系统刚度，在测量机运动过程中，动平台与3个滑块始终保持平行。为了便于分析基本问题，在此先将其简化为单杆，且l1=l3，以3个滑块所运动的平面建立坐标系，x1、x2、x3为光栅读数，测头位置在动平台上P点(xP，yP，zP)，动平台JKM平行于OXY平面，如图2所示.