光散射法测量粒径分布的数值模拟方法研究

    虽然目前有几种光学检测方法如光学干涉、光密度调制、光学偏振调制、波长调制等方法应用于油液监测技术中,但现场中使用的仪器还很少.油液的光学特性在很大程度上受其中悬浮颗粒污染物的影响,用浑浊度可描述油液中颗粒对油液透光性的影响程度.由于油液的浑浊度与其中的颗粒污染物总量有关,因而,通过测定油液的浑浊度可以半定量地评定油液的污染度.如何选用适当的优化拟合方法对颗粒尺寸分布进行求解,是仪器能否准确测量的关键技术,文中讨论了求解粒度分布的函数限制法,并用遗传算法进行参数优化的反演模拟计算.

    1　测量原理^[1,2]

    设强度为I₀的光线通过厚度为L的不均匀介质(油液),由于悬浮在油中的颗粒对入射光的吸收和散射作用,使穿过颗粒的透射光强度减弱到I,那么光强度减弱符合

    I=I_0exp(-τL)        (1)

式中:τ是与光强无关的比例系数,称为衰减系数或浊度;L为测量光程.

式中:K为消光系数,表征每个颗粒对入射光的散射量,是粒径、波长及颗粒相对于介质的折射率的函数;N为颗粒个数浓度,即指单位体积内的颗粒数;D为颗粒直径;σ为颗粒迎光面积.由经典的米氏理论求出消光系数K与米氏散射系数关系为

式中:a_n,b_n为米氏散射系数;α=D,λ为入射光波长.

    在不均匀介质中,光强度减弱是由于光线一部分被颗粒在所有方向上散射,一部分被颗粒吸收.所以消光系数是由吸收项和散射项组成.另外颗粒所处的介质不同,其相对折射率会有不同的数值,甚至同一种颗粒和介质系统在入射光波长不同时,其相对折射率也不同,因此颗粒的消光系数计算相当复杂.

    对于多分散颗粒系统,式(1)可写作求和形式.对式(1)求对数并用求和形式表示具有一定粒径分布的多颗粒系统,则可写作

式中:m为颗粒相对于周围介质的折射率;N_i为直径为D_i的颗粒个数,当用ρ表示颗粒的相对密度,则颗粒重量频度W与颗粒数目尺寸分布关系表示为

若用多波长则可将上式中λ变为λ_j即可,j表示波长个数,C为常数.

    2　数值模拟算法

    要求出颗粒的粒度分布,就必须求出式(6)的解.因为有M个未知数,故需要M个方程才能解得答案.如果用矩阵表示则可写为AW=E,其中

    理论上,通过对式(7)的求逆计算,可求解出重量频度分布矩阵,然而由于公式中消光系数的振荡性,使得采用一般的求线性方程组的算法无法求解.对式(7)求解颗粒尺寸分布的方法有两种,函数限制法和独立模式法.文中采用函数限制法,即设定颗粒分布符合一定的双参数分布规律,用优化方法来获得参数,使得优化目标函数为实际检测值和理论计算值之差的平方和为最小.