简谐电压激励下静电谐波微电机的响应分析

　　0　引言

　　微机电系统(MEMS)在电子组装、医疗器械、航空和军工等领域具有很广阔的应用前景[1,2],其特点是高度集成了机械、电子与控制技术[3,4]。随着尺寸的减小,静电力表现出比机械力和电磁力更明显的优势[5,6]。

　　Trimmer等[2]研究了一种由4块电极组成的静电谐波电机,并计算了扭矩;Sarros等[7]比较了圆锥式和圆柱式摆动静电谐波微电机的扭矩,并进行了实验。他们提出的模型均存在输出轴摆动,转子与定子之间由于摩擦导致静电能损失等缺陷。本文基于谐波传动原理提出一种新型静电驱动电机———静电谐波微电机。

　　1　静电谐波微电机的工作原理

　　图1所示为静电谐波微电机系统的结构示意图。图1a中,电机的柔轮1是半径为r、壁厚为h、有效变形长度为l的薄壁铝制圆柱,柔轮外面是厚度为t的薄层空气。定子是空气层之外的6块用来在不同时刻施加电压的互相绝缘的金属导体2,它们的内壁需经过阳极氧化处理,以获得一层很薄的电介质层。在定子2的两个相对的对称角度[-β,β]上施加电压后,会在柔轮1的外表面产生一定的感应电荷,于是内外金属体之间形成静电场,所产生的电场力如图1b所示。在静电场力的作用下,柔轮必然会发生一定的变形。将电压顺序施加于不同的相对应的两个扇区内,则柔轮会在相应的位置发生变形,由于变形的周期性,柔轮会因此而反向转动起来。图1a中,上端盖3和绝缘罩5为有机玻璃制成,输出轴4与柔轮1在下端为紧配合,可在柔轮的带动下输出扭矩。

　　由于采用了两端支撑,静电谐波微电机的输出轴运转平稳,也消除了柔轮和定子之间的摩擦。与同类微机械相比,该电机的传动比相对较大,输出扭矩也有明显优势[8],而研究柔轮的周期性变形具有至关重要的作用。基于对柔轮的相对完善的静态分析与研究,本文将着重分析柔轮在简谐电压激励下的动态响应。

　2　电致作用力

　　2.1　静电场力的动态值

　　当定子被施加电压U以后,定子和柔轮之间会形成电场,由电场形成的电容大小用它们之间的间隙x表示为[9]

　　根据式(1),将dC/dx在柔轮的静态位移w0处展开成Taylor级数,取前两项可得

　　忽略高阶无穷小量,考虑到当电压稳定时,ΔU =0,则由式(6)得到电场力的动态值为

　　2.2　简谐电压激励下的载荷

　　考虑电场力动态值的表达式(6)中的第二项:

　　3　受迫振动的控制微分方程

　　3.1　基本方程