柱面透镜准直LD光场的计算建模方法研究

　　0　引言

    自1962年世界上第一台砷化镓(GaAs)半导体激光器(LD)问世以来[1]，经过数十年的研究，半导体激光器得到了飞速发展。其波长范围宽，涵盖红外、可见光、紫外波段;制作工艺成熟，从初始扩散法、液相外延法(LPE)到金属有机化合物汽相淀积(MOCVD)法、化学束外延法以及与各种工艺相结合的方法;半导体激光器成本低、易于大量生产;体积小、重量轻、寿命长;其应用覆盖了整个光电子学领域，并在科研、军事、工业生产等众多方面获得了广泛的应用，开拓了广阔的市场。但由于半导体激光器光束的发散角较大，在实际应用时，须对正交两方向的光束进行准直设计，压缩光束的发散角[2]。在准直系统设计中，准直透镜的设计是最为关键的因素，其常规方法是利用光线光学的知识进行繁琐的公式推导来确定最终的面型。本文对这一过程进行了简化，采用数值拟合和逼近的方法，对多项式拟合、圆面、椭圆面和双曲面的逼近结果进行了分析，认为二次曲面透镜的准直效果较为优异，可以根据实际要求来选用不同准直效果的曲面透镜。

　　1　半导体激光器的特性

　　1.1半导体激光器的工作原理

　　半导体激光器是以半导体晶体材料为工作物质的激光器，其半导体材料的能带结构是由一系列接近于连续的密集能态组成的。为获得粒子数反转和产生激光，必须设法使两个能带区域之间处在导带底的电子数比处在价带顶的空穴数大得多，其方法就是利用高掺杂的P型半导体与高掺杂的N型半导体连接而成的PN结来实现的，如图1(a)所示。在不外加电压和系统处于热平衡状态时，P型半导体的费米能级 (EF)p落在价带之内，而N型半导体的费米能级 (EF)n位于导带之内，两者处于同一水平线上，整个系统具有统一的费米能级，当给系统加正向电压(P区接正极，N区接负极)V时，两个费米能级将分开，有

式中e为电子电量。正向电压V将电子从能量低的价带激发到能量较高的导带中去，如此就能在P-N结耗尽层内产生粒子数反转。

　　电子从导带底向价带顶跃迁过程中会产生光子，并满足

　　半导体晶体的自然解离面构成激光谐振腔，受激辐射光在其中形成振荡，当外界有足够强的注入电流时，激光器便能达到阈值条件，从而特定波长的光在谐振腔内稳定振荡并被放大，最终获得连续的激光[3]。

　　1.2　半导体激光器的光场分布特性

　　半导体激光器的输出为各向异性的椭圆像散高斯光束，把沿谐振腔轴向的光场分布称为纵模，把垂直于轴向的光场分布称为横模，沿Z轴传播的像散高斯光束的电矢量表达式为