并联六坐标测量机测量模型的研究

　　并联坐标测量机具有系统刚性好、运动速度快、误差不累加和末端位置、姿态灵活等特点,与直角坐标测量机在应用上呈互补关系。并联式结构为新一代坐标测量机的研制开辟了新路,使坐标测量的测量精度和测量效率等性能进一步提高,具有广阔的应用前景。

　　建立和求解并联坐标测量机的测量模型是并联机构位置分析的正解问题,是对其进行工作空间分析、运动位置控制和测量误差补偿等的基础,是一项核心技术。由于并联机构结构复杂,建立和求解测量模型难度较大,一般采用数值解法[1~3],标准Stewart平台型并联机构的解析解至今尚未解决。本文在并联结构形式上寻求解决办法,设计了演化Stewart平台型的并联六坐标测量机,按空间并联机构理论,采用等效机构法建立和求解测量模型。

　　1　并联六坐标测量机及其坐标系

　　设计的演化Stewart平台型并联六坐标测量机见图1。上定平台和下动平台与分支分别采用球面副和复合铰链连接,分支中间是移动副。驱动器推动移动副运动,改变各杆长度和测头位姿,从而达到测量被测物的目的。其特点如下:①运动分析比标准Stewart平台结构简单;②测长装置并列安装,测量杆的误差不叠加;③测量值不易受运动误差的影响;④杆件只受拉力或压力,变形小,刚性好。

　　在坐标测量机的定平台和动平台上各建立一坐标系,如图1所示,O-XYZ为定坐标系,P-xyz为动坐标系,O和P分别为各自平台的几何中心,平面XY和xy与各自平台重合。设O和P距各自平台铰链点的距离分别为R和r,动坐标系内的任意向量q可以通过坐标变换为定坐标系内的向量

　　将式(2) ~式(4)代入式(1)求出bij在定坐标系的坐标值为

2　测量模型的解析解

　　测量模型是根据坐标测量机主动件的位置数据,求解测头与被测物接触点的坐标。对图1所示的并联坐标测量机,当移动副位移变量给定后,驱动杆长度li已知,整个机构应有确定的位形,假设将复合铰链b12与动平台解除约束,则△B1B2b12只能绕B1B2转动,见图2,b12的轨迹是以B12为圆心、R12为半径的圆。b34和b56的轨迹是以B34和B56为圆心、R34和R56为半径的圆[4]。圆心坐标和半径为

　　3　测量模型的数值解

　　利用MATLAB语言编制并联六坐标测量机测量模型的通用仿真程序,从而得到不同输入参数条件下测量模型的数值解,为测量机的性能分析提供了方法和依据。表1是8组初始条件,表2是仿真结果。

　　由表2可知:①当测量机的结构确定后,各并联杆的长度与测头的空间坐标是一一对应关系。②由于铰链约束和结构的限制,测头的空间坐标变化不大,测量空间较小,这是需要再研究和探索的方向。③通过位置反解[5]校验仿真结果,其最大误差的绝对值为0·002 mm,说明了建模的合理性。