测头半径补偿的方法

    三坐标测量机由于其测量精度和智能化程度较高,广泛应用于制造业的CAD/CAM、产品检测和质量控制。用三坐标测量机进行测量,得到的数据是测头中心的坐标值,而非测头与被测量件接触点的坐标值,需要进行测头球心轨迹曲面生成和测头半径补偿。

    1　传统测头半径补偿理论[1]

    (1)微平面法

    对于未知轮廓的测量,无法让测头沿法线方向接近采样点,此时就无法得到正确的测头半径补偿,这种情况曾用“微平面法”来解决。它的原理是:在被测点周围等距离a取三个点,在a足够小的情况下,三点构成的平面的法向量可以认为是被测点的法向量,此时测头只要沿着该向量方向去测该点,就会得到正确的测头半径补偿。

    (2)平均矢量法

    对于被测面比较宽坦的曲面而言,可以采用该方法。先在被测曲面上定义一网络,而后对这些网状点进行测量。用测头逼近给定点,直到输出结果满意为止。这些网点所形成的网格线能够反映出被测曲面的特征。

    (3)二次补偿采点法

    测头沿着某一基准坐标轴运动、采点,进行一次补偿得到一个带有误差Δ值,进而对第一次测得的值进行第二次补偿,从而得到预测点的坐标值。

    (4)三点共圆求法线法

    先置测点半径为零,测量所得的各点的坐标值即均为测头中心的数据,在精度要求不高、曲线比较简单时,可用作图的方法,求得包络线来得到实际曲线。但为了提高精度,需用数学方法求得测头中心坐标的法线方向,因此该线是求得实际轮廓的关键。

    具体过程如下:

    假设在曲线曲面上测得n个点,先取曲线上3个连续的测量点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),如图1所示

    当3点连续的曲线段很小时,可以看作是一段圆弧上的点,P1、P2、P3三点均满足圆方程,求解该方程,得到P1、P2、P3所在圆弧的圆心坐标M(a,b)及圆半径R。连接P2M,P2M即为过P2点的圆弧法线,此时以P2为圆心,半径为测头半径r的圆与p2M连线的交点P2′(x,y),即为实际曲线上的点。再根据P2、P3、P4三个连续测点,求出P3′;以此类推,求出P4′,P5′,…,Pn-1′。

    一般情况下,测量机测量1个点时,对未知不规则的曲线,不能用简单的解析式来表示曲线曲面,当然就不能沿着某点的法线方向接近表面和进行正确的测头半径补偿,而只能按坐标系的某一坐标轴方向或按一定角度运动的方式来获得各个离散点,这样就产生了误差。分析比较以上提及的测量方法,“微平面法”虽然虚拟出某点的法向量,但它要求移动足够小的等距a,很难实现。“平均矢量法”虽具有较高的效率,在测量比较宽坦的曲面,当被测量各点的法矢量方向差不在于15°时,还能达到比较满意的效果,但对于狭窄的表面各点的矢量夹角较大的曲面而言,该方法就相当困难了。解决这种曲面的测量问题,可选有“二次补偿法”。但该方法在测量中要选取最佳采点距,过程比较麻烦,所以只有在测量狭窄曲面时采用该方法。“三点共圆法”仅对二维状态下的测头半径补偿。