F-P干涉仪腔镜的不平行度对高斯光束透射特性的影响

　　1　引　言

　　法布里—珀罗干涉仪(FPI)由于在光谱分析、激光谐振腔以及光通信等方面的普遍应用而受到人们的广泛关注[1—10]。由于FPI的应用常常和激光联系在一起,而基模激光光束具有高斯分布,因而人们对高斯光束经过FPI后透射光束的分布进行了研究[4—8]。但是我们注意到,在相关的研究中,FPI腔的两腔镜常常被视为严格平行的。而实际上,由于受种种因素的限制, FPI腔的两腔镜往往会偏离平行[9—10][其不平行度可通过两腔镜平面的夹角(楔角)来标定]。那么, FPI腔镜的不平行度会对其透射特性有何影响呢?这正是本文的研究内容。

　　2　理论分析

　　在自由空间沿z轴传输的高斯光束可表示为[4]

　　这里R(z)和ω(z)分别为相对于束腰中心传输了距离z后高斯光束等相位面的曲率半径和光斑半径;n为非平行F-P干涉仪两端面之间介质的折射率(本文只考虑光在真空中的情形,即n =1);β为传播常数;λ为光在真空中的波长。

　　在图1中,给出了一束振动方向垂直于xz平面的高斯光束垂直于非平行FPI的入射端面M1时的光路图,图中r1,r2分别为端面M1、M2的反射系数,z0为入射处的光斑中心到束腰中心的距离,L为非平行FPI腔在入射处的腔长,ε为非平行FPI两反射端面所成的楔角。我们以图中出射面M2为考察面,o′为入射高斯光束传输轴与考察面M2的交点,入射高斯光束在非平行FPI中经过m(m=0,1,2,3…)次往返反射后的出射光束为第(m+1)次次光束,其传输轴与考察面M2的交点为xm(其中o′与x0点重合),场分布为Em,光强分布为EmE*m。

　　对于第(m +1)次出射的次光束,其传输轴线相对入射光束的传输轴线偏转了一个2mε角,其在M2平面上的光斑中心沿o′x′方向相对于o′点移动了的距离为Δxm,如图1所示,Δxm为点o′与点xm之间的距离,光束相对于入射处多传输的距离为Δzm,Δzm为图1中光斑中心由入射点o0传输到点xm所经过的距离,由几何推导[11]可得到Δxm、Δzm分别为

　　从图1中可以看出,当(2m+1)ε≥π/2时,在腔中往返m次后的光束不再从端面M2出射,而从腔的侧面逃逸。因此, N为小于或等于(π/4ε-1/2)的最大整数。

　　在图1中,考察o′x′上的任一点p,设p离o′的距离为x′,则p点到第(m +1)次出射的次光束的传输轴线的垂直距离pz′为

　　如图1所示,Zm为入射高斯光束的光斑中心由o传输到点z′所经过的距离。由高斯光束的传输方程可得第(m+1)次出射的次光束在p点所产生的光场

　　由于p点为o′x′轴上的任意一点,通过改变x′的大小,即可得到M2面上任意点的光强,从而可对其透射光束的分布进行研究。