轴向周期激励下含脉动流体简支管道横向振动稳定性分析

　　管道系统运行的安全性一直是关注的焦点。普遍认为，管道安全事故是由管道和管内流体的耦合振动引起系统失稳导致的［1］，非定常流( 如脉动流体) 对管道稳定性的影响尤为突出，所以含有脉动流体的管道稳定性问题自然成了国内外学者研究的热点。

　　考虑管内流体脉动特征时，管道的稳定性会发生一定改变。Paidoussis 等［2］证明一定频率和振幅的内流脉动使原来不稳定管道可能变得稳定。Holmes 等［3］得到了一些稳定流的重要非线性研究成果，Panda 等［4］对脉动流体非线性动力学也进行了研究。Kang 等［5］在研究中考虑了集中质量对管道动力学稳定性影响;Aldraihe［6］研究了有加固颈圈的管道动力学稳定性;Kuiper 等［7］研究了水下自由悬挂管道的动力学稳定性。Jin 等在文献［8］中考虑了轴向常值力等因素对管道稳定性的影响，证明轴向拉力可以改善输流管道的稳定性。李兵等［9］讨论了流体对两端固支薄壁圆柱管振动频率的影响，并做了详细的实验研究，对工业应用有着重要的现实意义。

　　本文主要研究含脉动流体管道在轴向周期激励下横向振动的稳定性。通过数值方法分析考虑轴向激励时脉动输流管道横向振动的稳定性，并绘制了相应的稳定曲线。结果表明，周期性轴向力与轴向常值力对系统稳定性的影响有明显差别，本文的研究为流固耦合振动控制提供了新的思路。工程上，在不便于给系统施加横向控制或轴向张力、控制设备安置空间狭小等特殊场合，用本文结论，可用小体积的端部激励源产生轴向激励，以完成一定范围内振动稳定性控制。

　　1 横向振动微分方程及边界条件

　　考虑如图 1 所示简支输流管道，管道侧壁仅受内流作用。y( x，t) 表示管道的横向位移，管壁抗弯刚度为 EI，管壁长度为 L，横截面积为槇A，过流断面面积为A，流体速度为 u，流体压力为 P，单位长度管道和流体的质量分别为 M、m，泊松比为 ν，α 为管道材料开尔文阻尼系数，轴向常值力为 T。

　　采用经典流固耦合公式:

　　不考虑材料阻尼，及重力影响，并假设管道为薄壁管道( 厚度趋于 0) ，用 T 表示 T－－ P－珔A ( 1 － 2ν) ，则式( 1) 简化为:

　　EIy″″ + ［Mu2－ T + Mu·( L － x) ］y″ +( M + m) y··+ 2Muy·' = 0( 2)

　　两端简支管道边界条件为:

　　yx = 0，L= 0，y″x = 0，L= 0

　　将式( 2) 无量纲化，为表达简洁，无量纲量仍用原变量符号表示:

　　式( 2) 的无量纲形式为:

　　y″″ + ［u2－ T + β·( 1 － x) ］y″ + y··+ 2βuy' = 0 ( 3)