温度对大口径主镜面形变形的影响分析

　　1　引　言

　　大型光学镜子在光学测量仪器设备中的地位是十分重要的,它的精度直接决定了仪器的精度。对于一块光学镜子而言,在使用过程中,其最终成像质量的决定因素,除了本身的加工误差外,还包含以下几方面的误差:镜子在重力作用下的变形;在装配过程中镜筒和支撑对其作用力产生的变形;弹性变形部分恢复后剩余的永久残余变形;环境温度改变后镜体材料内部由于温度变化产生的温度变形等。对于大口径的地面用主镜,在其加工完成后,由重力等产生的变形已经很小,温度变化引起的镜面变形往往成了主要的影响因素,本文讨论的主镜镜面变形就主要是由温度变化引起的。

　　2　镜面的边缘效应及温度梯度变形

　　由于在本项目中的光学系统的光谱范围非常宽,故采用全反射式结构。在所有光学件中,主镜的口径比其它件大得多,所以可通过对主镜热响应的深入研究,根据主镜镜面变形的大小,得出主镜的温度变化范围,作为整个系统的热控指标。主镜的口径为630mm,中心厚度为85mm,反射面为非球面,中心半径为1350mm,背部形状为平背形,工作时光轴从垂直状态旋转到水平状态。光学系统与控制系统共用同一个温控系统,取参考温度为工作温度10℃。考虑到热稳定性的因素,主镜的材料选为微晶玻璃,其性能参数见表1。

　　我们知道,当镜子的表面和内部存在温差时,由于玻璃的导热率低,内外部温差产生的应力能使镜面变形并改变表面的曲率半径,尤其是靠近外部的区域,会出现所谓的“塌边”或“翘边”的现象,这一温度效应称为“边缘效应”。马克苏托夫给出了一个经验公式[2]

　　这里E为材料的弹性模量;q为导热率;α是热胀系数。Φ是表征材料在减小边缘效应方面的一个参数,Φ值越大,相应的材料在减小边缘效应方面对镜面越有利。

　　当主镜上下两个表面存在温差时,在轴向方向就产生了温度梯度,其结果是使主镜由温度高的表面向温度低的表面弯曲,引起的矢高增量Δh为[4]

　　式中D为主镜口径的等效平板口径;ΔT为表面温差;α是热胀系数;d是平板玻璃厚度。当镜面的焦距为f时,对应于矢高增量Δh的焦距改变量Δf为[4]

　　可见,当主镜的表面存在温差时,镜面的曲率半径和焦距都会发生变化。

　　3　主镜温度场模型及有限元分析

　　主镜的有限元模型见图1。

　　模型径向分为40层,周向分为72层,轴向分为10层,纵横比接近1∶1,共有16332个节点, 14400个单元,Z轴方向为光轴方向。进行分析的思路准备按以下步骤进行:

　　1)稳态温度场计算:首先计算主镜的轴向及径向存在温差时主镜在达到稳态热平衡时温度场分布。拟加的温差分别为4℃~8℃,步长间隔为1℃。基础温度为10℃。