共焦扫描光学显微镜的高分辨率

　　一、引言

　　获得更高分辨率的光学成像仪器,一直是人们致力于研究的一个重要问题。为了揭示影响光学图像分辨率的各种因素,Vasco Ronchi[1]将光学图像分为以太像(Ethereal images),计算像(Calculaed images)和测量像(Detected images)。并且指出,光学仪器的分辨率与光源的类型及其能量分布、仪器类型及其能量传输能力和接收器的类型及其灵敏度分布有关,而传统的LordRayleigh分辨率极限只考虑仪器孔径和照明光源波长,没有考虑测量条件等,因此只是计算像的分辨率。由于计算像在实际上并不存在[2],任何实际的光学系统都有像差,因此不可能精确地知道一个系统的点扩展函数的形状,即数学模型不可避免地要引入系统误差,其次,任何测量都不可能完全消除噪音,因而总要引人随机误差。因此,实际上能实现的测量像的分辨率比理论分辨率(即计算像的分辨率)低几倍[3,4]。Vsco Ronchi表明,没有什么规则规定我们选用Lord Rayleith的分辨率作为光学系统的分辨率极限。换句话说,Rayleigh极限并不代表任何光学系统的实际分辨率极限。于是便提出了这样的问题:光学系统的分辨率到底由哪些因素决定呢?在分辨率与其影响因素之间存在那些关系?如何获得高分辨率的光学系统。本文将从光学系统信息能力不变性的概念出发,以我们研制的一台共焦荧光扫描显微镜为例对这些问题进行分析。

　　二、光学系统信息能力的不变性

　　W.Lukosz[5,6,7]运用信息理论,得出了一个有关光学系统极限分辨率的定理。该定理指出,对于一个给定的光学系统,并不是所传输的空间频率的带宽不变,而是其所传输的光学信息的自由度数保持不变,用公式表达为[7]

　　式中NF是光学系统可以传输的波场的自由度数目,它定义为物方面积与光学系统的通带宽度之积的两倍,再乘以时间自由度数;因子2是考虑了存在两个独立的极化状态;Bx和By分别是x和y方向的空间频率带宽;Lx和Ly则分别是x,y方面的视场;BT是光学系统的时间频带宽度;T是观察时间。

　　按照这个定理,通过适当改变在NF公式中的某一个因子,则可以将光学系统的空间频率通带宽度扩展到超过衍射极限以外。在实际中,运用对被观察物体的一些领先的知识(信息),来确定式(1)中那一个因子可以减小,而同时并不影响信息的传递,即不丢失信息。例如,物体可能在x方向有宽的空间频谱,而在y方向的频谱则窄一些,因此成像系统在y方向的通带宽度就没有被充分利用[5]。一种极端的情况是一维物体。这种情况下,就有可能将Bx扩大到经典衍射极限以外,同时减小By的值,使得NF仍保持为常数。这意味着,通过牺牲y方向不需要的分辨率,可使得x方向的分辨率增加。