基于BP神经网络的定位系统的误差补偿

　　引言

　　定位精度是衡量基于影像测量仪的定位系统的重要指标之一。随着高精密测量技术的不断发展,人们对定位系统的定位精度提出了越来越高的要求。 如何方便地提供定位系统的定位精度是当前各方面都在研究的课题。 而采用合适的误差补偿方法进行定位误差的补偿是提高定位精度的关键。神经网络是一个高度非线性的动力学系统, 善于处理难以用模型或规则描述的过程或系统。 由于神经网络本质是并行结构, 所以在处理实时性要求高的自动控制领域具有极大的优越性。 在神经网络的多种结构中,前馈神经网络中的 BP 神经网络(Back Propagation Neural Networks)是当前应用最为广泛的一种神经网络。 它的结构简单,工作状态稳定,易于硬件实现。 BP 网络可以逼近任意的非线性映射关系, 其算法属于全局逼近的方法,具有较好的泛化能力。

　　本文在分析其误差来源及以往的误差补偿方法的基础上,针对影像测量仪的定位系统误差补偿过程中使用传统的方法很难具体描述系统输入输出关系的问题, 采用 BP 神经网络的非线性映射的特性,确定定位误差与运动位置的对应关系,从而达到有效的误差补偿效果。

　　1误差分析及误差补偿的数学模型

　　1.1 误差分析

　　影响定位精度的因素很多,其中有电气控制系统、机械装置的精度以及伺服控制方法等。 系统误差的主要来源有零件误差、安装误差和工作误差(传动、变形等误差)等。 误差产生的主要原因有:制造和装配质量,工作表面磨损和构件间隙,构件的力变形和热变形。

　　为了提高系统的定位精度, 需要采用误差补偿以提高系统的定位精度。而在实际的定位误差补偿过程中,如果只提高电气控制系统和机械装置的精度以提高系统的定位精度, 将会使系统的制造成本随精度等级呈指数增长。因此,在保证电气控制系统和机械装置具有一定精度的前提下, 采用 BP 神经网络的定位误差补偿方法对定位系统进行补偿。

　　1.2 误差补偿的数学模型

　　基于影像测量仪的定位系统包含 X、Y、Z 三个运动轴,每个运动轴都有相应的误差分量。 因此, 定位系统中的运动误差分量,可分别表示为:X 轴误差: , , ;Y 轴误差: ,, ;Z 轴误差: , , 。 其中: 为位移误差,它们的下标表示轴的运动方向,括号内的 x , y , z 表示误差的方向。

　分别表示定位系统的 x,y,z 的非线性函数 。 在不考虑其他因素影响的情况下,可将式(1)(2)(3)(4)(5)(6)用方程形式化简整理表示,以 XY 平面为例,可表示为

　　XZ平面和YZ 平面的方程表示方法与 XY 平面的方程表示方法相同。 问题是如果通过求解上述各方程系数的方法以解出该方程的具体表达式是非常困难的。 BP 网络能够依据被控系统的输入输出数据对, 通过学习得到一个描述系统输入输出关系的非线性映射,因此,利用 BP 网络所具有的对任意非线性映射的特性,以模拟实际系统的输入输出关系,从而确定定位误差与运动位置的对应关系。