流体传输中流体阻力和水头损失的计算

　　引 言

　　实际粘性液体在流动时存在阻力，为了克服阻力就要消耗一部分能量，这样就有能量损失。在流体传输过程中，能量损失主要表现为水头损失，即压力损失。这就是实际液体流动的伯努利方程式中的hf项的含义。传输系统中的压力损失分为两类，一类是沿等直径直管流动时所产生的压力损失，称之为沿程压力损失。这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的。另一类是液体流经局部障碍(如弯头、接头、管道截面突然扩大或收缩)时，由于液流的方向和速度的突然变化，在局部形成漩涡引起液体质点间，以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失，称之为局部压力损失，如图1所示。

　　1 液体沿程水头损失

　　1.1 层流时的水头损失

　　如图2所示，液体在直径d 的圆管中作层流运动，圆管水平放置，在管内取一段与管轴线重合的小圆柱体，设其半径为r ，长度为l 。在这一小圆柱体上沿管轴方向的作用力有：左端压力p₁，右端压力p₂，圆柱面上的摩擦力为F_f，则其受力平衡方程式为：

　　式中：μ 为动力粘度，F_f是摩擦力。因为速度增量d_u 与半径增量d_r 符号相反，则在式中加一负号。

　　另外，Δp=p₁- p₂，由数学公式推导可以求得液体流速的表达式为：

　　由式(3)可知，管内流速u 沿半径方向按抛物线规律分布，最大流速在r =0时，其值为：

　　1) 管路中的流量，即液体单位时间内流过通流截面的体积即流量。为计算其体积，可在半径为r 处取一层厚度为 d_r 的微小圆环面积，通过此环形面积的流量为：

　　2) 平均流速。设管内平均流速为v ，

　　对比可得平均流速与最大流速的关系：

　　3) 沿程水头损失。层流状态时，液体流经直管的沿程水头损失可从式(7)求得：

　　由式(7)可看出，层流状态时，液体流经直管的水头损失与动力粘度、管长、流速成正比，与管径平方成反比。

　　在实际计算压力损失时，对于每1 m管道，水头损失可用下式表示：

　　式(8)中，λ为沿程阻力系数，理论值为λ=64/Re，而实际由于各种因素的影响，对光滑金属管取λ=75/Re，对橡胶管取λ=80/Re。在实际计算时，往往更多的将流速转换为流量，图3为通过测量管道的流量，从而测量管道沿程的水头损失。表1为不同水温时，水的密度ρ 和动力粘度μ 的值。