采用交替投影算法重构超声信号

　　引　言

　　超声检测是目前国内外最为实用有效、应用最为广泛的无损检测技术,人们更多的是利用现代数字信号处理技术来对超声信号进行处理,而小波变换正是一种理想的处理超声信号这种时变非稳态脉冲信号的方法^[1]。

　　在信号处理中,人们总希望能提取反映信号特征的信息,而信号的剧烈变化点(奇异点)处通常携带有反映信号特征的重要信息,所以人们关注能否用信号的奇异点表征和重构原信号。最初Logan证明了窄带信号的过零点可以完整地表征原信号^[2],但重构不稳健,难以实际应用。此后有很多学者都在这方面展开了研究工作^[3～5]。而信号小波变换的奇异点(极值点和过零点)和信号的剧烈变化处有着密切的联系。由信号二进小波变换的奇异点在多尺度上的表示来表征和重构信号,是小波变换的一个重要应用领域^[6～9]。Mallat采用信号二进小波变换模极大值来表征信号,并且提出了用信号二进小波变换模极大值重构信号的交替投影算法^[7],实验证明,该算法具有良好的逼近特性,能精确地重构原信号。

　　由于其在信号的数据压缩和信号去噪等方面的良好应用前景,也引起了工程界的广泛关注^[9～11]。本文建立了超声回波信号的数学模型,讨论了信号奇异性同其小波变换之间的关系以及通过小波变换模极大值精确重构原信号的原理和方法,应用Mallat的交替投影算法对超声信号进行了精确的重构,并利用交替投影算法对两个实际的超声检测信号进行了消噪处理,消噪效果良好。

　　1　超声回波数学建模

　　在宽带超声检测中,超声回波信号通常是一个被探头中心频率调制的宽带信号,超声缺陷回波的数学模型可建立如下^[12]

　　式中　f^₀为探头的中心频率;B^₀确定f(t)的带宽;超声脉冲信号的功率谱通常被建模为Gaussian函数^[13],考虑包络h(t)为Gaussian函数时,式(1)变为

　　即超声缺陷回波的数学模型是Gaussian函数经过调制得到的。考虑μ(f)exp(iθ(f))为噪声n(t)的频域建模N(f)时,则系统接受到的信号频域表达式为

　　2　小波变换检测信号奇异性

　　信号中所包含的信息主要体现在信号的瞬变点或瞬变的区域中,信号的瞬变程度常用信号的奇异性来描述,而Lipschitz指数(李氏指数)则是描述信号奇异性的重要指数,其定义如下

　　对于任意给定信号f(t),若存在常数K>0及n=[α]阶的多项式pt0(t),使得对于任意t

　　称f(t)在t_⁰处具有李氏指数α。