平顶多高斯光束通过球差透镜的聚焦特性

　　引 言

　　光束通过透镜的聚焦特性一直是令人感兴趣的课题[1-2]，尤其是通过球差透镜的聚焦特性更是如此[3-4]。最近 AnthonyA. Tovar 提出了平顶多高斯光束[5]，它是由 2N+1 束位于不同位置具有相同束腰尺寸的基模高斯光束叠加而成的，该光束不仅具有平顶高斯光束的许多优点，还有可分解的衍射特性，预期将来会在某些领域得到应用，同时Anthony A. Tovar 还研究了该光束通过近轴 ABCD 光学系统时的传输特性。本文在此基础上，利用广义惠更斯-菲涅耳衍射积分公式，研究了平顶多高斯光束通过球差透镜时的聚焦特性，重点对轴上光强分布进行了详细的计算研究，并对研究结果进行了较全面的分析和讨论。

　　1 理论推导

　　如图1所示波长为λ(波数为k=2π/λ)的平顶多高斯光束被焦距为f 的透镜L 聚焦。设入射平顶多高斯光束的光腰位于透镜处(z=0)，则入射面上的场分布为[5]

　　(9)式为平顶多高斯光束通过无球差透镜时的轴上光强分布公式,与文献[10]中公式(27)的结果相吻合。

　　2 数值计算与分析

　　图2 所示为球差一定情况下平顶多高斯光束通过球差透镜的轴上光强分布，其中，Nw=1。由图 2(a)可以看出，当透镜无球差(kS1=0)时，最佳聚焦点(轴上的最大光强处，或称为实际焦点)并不在几何焦点(z/f=1)处，这个现象即为众所周知的焦移现象;由图2(a)、(b)可以看出，当透镜球差大于等于零时，随着阶数 N的增大，轴上最佳聚焦点向几何焦点靠近;当 kS1大于某一正值如(kS1=0.3)时，随着阶数 N 的增大，最佳聚焦点可以实现无焦移，甚至是超过几何焦点，如图2(b)所示;由图2(c)可以看出，当透镜具有负球差时，随着阶数 N 的增大，轴上最佳聚焦点将逐渐得向透镜方向靠近;当kS1取一定负值(如kS1=-0.3)时，聚焦光场轴上点的光强将出现抖动，具有多个极大值与极小值，并且随着阶数 N 的增大抖动频率、幅度都将增大，如图2(c)所示。

　　图3 为不同阶数的平顶多高斯光束通过球差透镜的轴上光强分布，计算参数为Nw=1，其中，I0max表示球差为零时聚焦平顶复和高斯光束轴上的光强最大值。图3表明，在光束阶数不变的情况下，最佳聚焦点的位置随着透镜球差系数的增大而向右移动，也就是说，当球差系数为负时，最佳聚焦点的位置随着球差系数绝对值的增大而向透镜方向移动;当球差系数为正时，最佳聚焦点的位置则随着球差系数增大而远离透镜向右移动，可以实现最佳聚焦点与几何焦点重合，甚至是超过几何焦点。比较图3(a)、(b)可以发现，阶数N 越大，实现最佳聚焦点越过几何焦点，所需要的球差系数值则越小。由图3(a)还可以看出，当N=1 时，kS1= -0.2 与 kS1= -0.3 分别对应的轴上最佳聚焦点的光强比无球差时的最佳聚焦点光强大;但是当N=3 时，kS1= -0.2 与 kS1= -0.3 分别对应的轴上最佳聚焦点光强却比无球差时的最佳聚焦点光强小。