微机械薄膜变形镜校正性能及控制算法

　　变形镜是自适应光学系统核心部件之一,在外加电压控制下,它可以通过镜面形变改变入射波前的相位,从而改善系统成像的质量[1-2]。随着微机电系统(MEMS)技术的发展,变形镜在制造成本和性能上都得到很大改善使得开发民用像差校正系统成为可能[3-4]。其中,微机械薄膜变形镜(MMDM)以其小型化、响应快和低成本等优点得到广泛应用[5-6]。但是,由于驱动电极之间耦合严重,薄膜只能单向变形且变形量较小,变形控制非性因素比较多等缺点,也使得MMDM的控制算法较其它变形镜复杂[7-8]。目前,常用的变形镜控制算法有最速下降法[9-12]、本征模法[13]和随机并行剃度下降算法[14]等。其中,最速下降算法应用最为广泛,它根据波前像差减少的方向(负梯度方向)设计求解每次的迭代电压信号,算法较稳定,但缺点是不能对待校正的像差模式实现有选择的校正,应用于MMDM控制时,很难发挥变形镜的最大校正能力。本文以OKO公司37通道MMDM为例,借助对影响函数的奇异值分解,建立了变形镜可以校正的像差模式空间,研究了变形镜对正交基模式的校正性能,并以此为基础,提出了一种可以实现模式筛选的变形镜控制算法,提高了变形镜的校正性能,通过人眼像差校正实验对算法进行了验证,成功获取了高清晰度的人眼视网膜图像。

     1　变形镜对正交基模式的校正性能

　　影响函数用来表征变形镜校正像差的性能。当仅有一个驱动电极加单位电压,而其它电极仅由弹性力约束时,镜面的形变称为该电极的影响函数,镜面形变可以借助波前探测器得到,整个变形镜的影响函数矩阵F可由各个电极的影响函数组合确定。变形镜镜面形变若用7阶35项Zernike模式系数表示,不考虑平移项,则对于OKO公司37通道微机械薄膜变形镜[4,15]而言,影响函数F是35行37列的矩阵。变形镜各个电极的影响函数之间不是正交的,这给变形镜校正特性的分析带来了不便。

　　根据矩阵论中奇异值分解的原理,对于F∈R35×37,存在正交矩阵U∈R35×35,V∈R37×37和广义对角矩阵Σ∈R35×37,使得F=UΣVT,其中Σ=Σr00 0,Σr=diag(λ1,λ2,…,λr),λ1≥λ2≥…≥λr>0,r是矩阵F的秩,λ1,

λ2,…,λr是矩阵F的非零奇异值。矩阵F的奇异值分解F=UΣVT也可表示为

式中:ui,vi分别是U,V的第i列,且u1,u2,…,u35是矩阵F列向量空间的一组正交基,根据影响函数的物理意义可知,u1,u2,…,u35可看作是一组正交的像差模式,且每一模式都是7阶35项Zernike模式的线性组合。正交的像差模式可以分为两类,一类是变形镜可校正的像差模式,即非零奇异值对应的正交像差模式u1, u2,…,ur,它们构成了变形镜可校正的像差模式空间,等价于标准正交基u1,u2,…,ur张成的子空间span(u1,u2,…,ur)。另一是变形镜不可校正的模式,即零奇异值对应的正交像差模式ur+1,ur+2,…,u35,变形镜对这些模式没有校正能力。