基于Wigner分布函数的光学元件评价方法

　　惯性约束聚变(ICF)系统需要大量大口径高精密光学元件,而且要求严格控制所使用光学元件的高中低频段制造误差[1-2]。目前国际上主要采用波前峰谷(PV)、波前梯度均方根(GRMS)和均方根(RMS)等参数[3]表征和评价光学元件的低频和高频误差,用功率谱密度(PSD)[1-4]评价中频误差。功率谱密度作为光学元件中频误差的指标,受到国际标准化组织的重视,并于1997年颁布了ISO10110标准[5],而且美国利弗莫尔实验室(LLNL)将ISO10110应用于规范NIF光学元件的加工制造和检测[6]。RMS和PSD适合表征全局小尺度波前畸变(整个波前范围内的中高频误差),通常所谓的功率谱密度也指全局功率谱密度。但是局部小尺度波前畸变(局部位置处的中高频误差)对RMS和PSD值影响很小[7],所以RMS和PSD不能有效地表征局部小尺度波前畸变。但是另一方面,根据M. Bray[7]、文双春[8]和刘红婕[9]等人的理论计算表明,局部小尺度波前畸变(尤其是其空间频率在0.5~2.0 mm-1范围内)也会引起非线性自聚焦破坏,因此在用RMS和PSD值表征和评价光学元件全局小尺度波前畸变的同时,还需其它参数表征和评价局部小尺度波前畸变。为此,法国的LMJ激光装置采用局部波前畸变量(LWD)表征局部小尺度波前畸变[2,7],LWD参数能同时反映局部波前畸变的空间频率和空间位置,但它是基于几何光学的,与国际标准评价参数PSD和RMS没有直接的联系。为了解决这个问题,本文提出了采用Wigner分布函数来表征和评价光学元件局部小尺度波前畸变的方法,通过分析Wigner分布函数与PSD之间的关系,建立局部小尺度波前畸变的评价方法和指标。

    1　PSD评价方法

　　波前功率谱密度PSD是指波前各频率分量傅里叶频谱振幅的平方除以波前空间面积,PSD计算的本质就是傅里叶分析,它能定量描述光学元件波前误差的空间频率分布。根据PSD的定义可以得到计算公式[1,4]式1

式中:u和v表示空间频谱变量;F(u,v)是波前函数f(u,v)的频谱;Lx和Ly分别表示光学元件波前x和y方向的尺寸。LLNL采用PSD评价光学元件中频误差的方法有两种:(1)任意空间频率的功率谱密度分量不能超过PSD特征曲线Af-1.55,其中f是空间频率,A是经验常数,对于已抛光的光学玻璃元件,A=1.05 nm2·mm;对于加工好的晶体元件,A=15.0 nm2·mm;(2)在一定空间频率范围内波前PSD的积分值不能超过给定的常数,这个积分值等价于波纹的RMS值,代表该频域范围内的相位噪声。

    2　Wigner分布函数评价方法

　　W分布函数引入到了光学领域中[11],作为一个同时表达空间域和频率域的函数。这种对空间域和频率域的同时表述,使它既能表达几何光学的概念,又体现了信息光学的特征。函数f(x,y)的Wigner分布函数可表示为[11-12]