π网络分布参数对石英晶体频率测量的影响

　　石英晶体谐振器(以下简称石英晶体)的测量方法主要有阻抗计法、振荡器法、π型网络零相位法、最大传输法,其中最大传输法和π网络零相位法测量石英晶体等效参数和谐振频率的方法是国际电工委员会(IEC)先后推荐的标准方法[1]。目前发达国家主要使用π型网络零相位法测量石英晶体成品参数,其典型仪器是美国S&A公司生产的250A和250B零相位测量系统,测量频率范围1 Hz~200 MHz,串联谐振频率测量精度±1×10。

　　本课题组根据IEC推荐的π网络零相位法设计并制作了石英晶体参数测试实验系统。在π网络一端输入频率激励信号,同时测量π网络两端相移,相移为零时的输入频率即为石英晶体串联谐振频率。

　　理想情况下,π网络是一个纯电阻网络。但实际上π网络存在杂散阻抗,这些杂散阻抗对石英晶体串联谐振频率的测量影响很大,使实验系统的测量结果和250B测量结果相比具有一定偏差。采用适当的补偿方法并选取合适的补偿器件可以有效地提高石英晶体串联谐振频率的测量精度。

　　1　理想π网络电路模型

　　理想情况下,π网络是一个纯电阻网络.IEC推荐的π网络电路模型如图1所示。

　　π网络由对称的双π型网络组成,R1,R2和R3构成输入衰减器,R4,R5和R6构成输出衰减器。输入、输出衰减器有两个作用:①使晶体阻抗与有关设备匹配;②衰减来自有关设备的反射。

　　2　实际π网络电路模型及测量误差因素分析

　　实际的π网络存在杂散电抗,这些杂散电抗对石英晶体串联谐振频率测量的影响很大。π网络中的杂散电抗主要有两个来源,一个是π网络设计中所用的电阻及布线引入的杂散电感、电容等,另一个是插座引入的电感。如图2所示。

　　对于π网络来说,前一种杂散电抗均已集中到阻抗Z2和Z4中。石英晶体插座引入的杂散电抗可以用并联到石英晶体两端的电感进行等效。

　　在高频状态下,Z2和Z4可用图3所示的等效电路表示。其导纳表达式为:

　　式中A和Z分别是上面电路的导纳和阻抗。Z2和Z4分别用上式代入,由于π网络的对称设计,可以近似看作Z2=Z4。当石英晶体阻抗ZC为一个纯电阻时,整个π网络两端是存在相位差的,即石英晶体处于谐振状态时,整个π网络并不谐振;反过来,当π网络处于谐振状态时,石英晶体并没有处于谐振状态。这就直接导致了串联谐振频率的测量误差。

　　根据石英晶体插入π网络的等效电路推导如下:[2]

　　在理想π网络中:

　　在简化了的实际π网络中(即电阻均为理想状态):