优化啁啾光栅耦合系数分布改善其色散特性

　　1　引　言

　　自1978年以来光纤光栅技术发展迅猛,不同类型的光栅在众多领域都有重要的应用[1～3]。特别是发现啁啾光栅具有反射带宽(FWHM)宽的特点后,近年来国内外已开始重视对啁啾光纤光栅的研究[4～6]。研究显示用线性啁啾光栅作为色散补偿器可以补偿光通信中存在的色散。然而尽管它具有色散补偿能力强、带宽相对较宽等优点,但是随着色散补偿能力提高,对应带宽变窄,色散补偿曲线波动愈加激烈,从而导致色散补偿后的光脉冲发生畸变。人们发现通过变化光栅耦合系数,可以改善啁啾光栅补偿色散的性能。在众多分布变化中[7],高斯分布是一种较理想的分布。本文仅针对光栅耦合系数变化服从高斯分布这一情况,对于有限长的啁啾光栅,改变高斯分布的控制参数,观察不同的高斯分布引起其色散特性的变化,最终用描述色散特性优劣的品质因数来定量优化啁啾光栅,以期获得最佳的色散特性。

　　2　理论模型

　　从麦克斯韦方程出发,经近似和简化后可以得到关于啁啾光栅的耦合模方程[8]

　　式中A+和A-分别表示前向波和后向波的幅度。k(z)为沿啁啾光栅传播方向变化的耦合系数。对于线性啁啾光栅有

　　其中F为啁啾系数,β为传播常数,δ为失谐量。对A+和A-作如下变换

　　并定义反射系数为

　　则由方程(1)可以得出

　　当有限啁啾光栅的耦合长度为-L/2≤z≤L/2时,边界条件为

　　通过数值积分(5)式和(6)式就可得出光栅在z=-L/2处的反射率R=γ(-L/2)γ*(-L/2),此时若反射波相对入射波的相位相差ψ,则归一化色散参数。其中Δ=δβL为归一化失谐量。已有的研究结果表明[4],当使色散补偿曲线平坦时,会伴随反射谱峰值下降,带宽变窄。对于一个色散补偿器,总希望它既要有较平坦的色散曲线,又要有较宽的带宽和较大的反射峰值。所以我们定义一个品质因数Q来描述光栅有关这方面的性能

　　式中Rmax为反射率的峰值,D为带宽,M为反射带宽内色散曲线振荡的统计二阶矩,其定义为

　　另外,C1,C2,C3为常数,它们反映了各参量对品质因数产生影响的强弱程度。

　　3　数值结果

　　针对高斯分布

　　进行计算。其中k0为光栅耦合系数,α为高斯分布控制参数,L为啁啾光栅耦合总长度。首先用Runge-Kutta-Gill方法对(5)式在条件(6)式下求解,进而求出光栅反射率与失谐量的关系曲线,再用最小二乘法对该曲线进行光滑拟合,从而得到反射带宽。在反射带宽范围内对色散系数η按(8)式求其二阶矩来反映其振荡强弱。分别变化高斯分布控制参数α和光栅长度L,由Q值来选取最佳值使该光栅色散补偿性能最好。