MEMS平面微弹簧刚度分析

    微弹性元件在微机电系统(MEMS)中发挥着重要的作用,是微加速度计、微驱动器、微陀螺仪等的重要组成部分。微弹簧是微机械结构中常用的一种弹性元件^[1–2]。在平面微弹簧的设计与加工中,其弹性常数非常关键,直接关系到微机械结构的各项性能及其能否正常工作。用各种微机械加工技术加工的各种平面微弹簧,形状结构和材料各异,目前弹性常数一般是通过有限元软件仿真计算或通过实验测得,而没有理论上的专门计算公式^[3–4],因此设计和加工较难。

    本文运用能量法的卡氏第二定理,推导出封闭环"B型"平面微弹簧和开口“S型”微弹簧在线性范围内的弹性常数计算公式,为深入分析微弹簧的各项性能打下了理论基础。

    1　平面微弹簧弹性常数公式推导

    “B型”微弹簧由多节结构完全相同的基本单元组成。取其中一个基本单元进行分析,并假设其变形均在线性范围内。假设将一节微弹簧的上端固定,下端施加一竖直向下的力作用,如图1所示。图中b为弹簧线宽,d为间距,h为弹簧厚度,l为宽度,R为半圆弧处半径,t为连接处长度,A、B、C、D为4个对称点处的截面,将一节"B型"微弹簧分成①~⑤个部分进行分析。

    整个封闭环“B”微弹簧为内力超静定结构,即内力不能全部由平衡方程求出。由于②~⑤部分结构对称,分析任一部分即可,现取第④部分进行受力分析。根据结构的对称性和平衡条件可知:截面D的轴力F_ND=F/2,剪力为零,弯矩为M_D,截面A、B、C、D的转角都为零,因此,可建立一个截面A固定、截面D为自由端的静定基,如图2所示图中φ为圆弧结构某一截面与水平面的夹角,是一个变量,且0≤φ≤π/2。

    由变形协调条件可知,端面D的转角θ_D=0,(θ_D为转角,是梁的截面在弯矩的作用下绕中性轴转动所产生的角度),且无扭矩作用。根据卡氏第二定理有^[5]

矩,E为微弹簧所用材料的弹性模量。

    将M_D代入M(φ)、M(x),利用卡氏第二定理求第④部分在竖直方向的变形量为

    连接处①受轴向拉伸的力作用,其变形量δ₁=,其中截面面积S=bh。一节“B型”微弹簧总的变形量为δ_总=4δ₄+δ₁,故n节“B型”微弹簧的弹性常数为

    开口“S型”平面微弹簧不是超静定结构,内力可直接由平衡方程求出。由于结构相似,分析过程与“B型”微弹簧大致相同,同样可用卡氏第二定理求出其弹性常数为

    各参数的意义与“B型”微弹簧基本相同,如图3所示。