视轴偏心三轴跟踪机架指向精度分析

　　引 言

　　针对地平式跟踪架和 X-Y 式跟踪架存在的跟踪测量问题，提出了一种新的视轴偏心三轴跟踪架如图1，这种跟踪架通过地平式跟踪和 X-Y 式跟踪的相互转换和视轴偏心可以解决空间跟踪盲区问题，实现大范围的跟踪[1]。在视轴偏心三轴跟踪架中竖轴、横轴、滚动轴和望远镜视准轴应当满足下列关系：1) 竖轴应处于铅垂线上;2) 横轴位于水平面内，且垂直于竖轴;3) 滚动轴位于水平面内，且垂直于横轴;4) 望远镜视准轴应垂直于滚动轴。由于跟踪架的机械制造水平及在运输和使用过程中的碰撞和磨损，四轴位置不能完全满足上述关系，会产生调平误差，水平轴误差，滚动轴误差及视准轴误差。由于上述四项误差的存在，使跟踪机架产生指向误差。过去一般都是采用球面三角学的方法推导传统跟踪架的上述误差，本文采用姿态变换方法，直接推导视轴偏心三轴跟踪架误差，对其指向精度进行分析。

　　1 三轴跟踪架的指向精度

　　1.1 指向精度的定义

　　所谓指向精度[2]指的是固连在视轴上的单位向量(即导引装置的参考轴)，经三轴转动后，预期指向与实际指向之间的偏差。它实际是一种空间角度误差，直接影响望远镜系统的定位精度。从几何意义上分析，除了跟踪架各轴的回转误差、轴间不垂直度误差及测角误差外，还应包括跟踪架结构受力变形而引起的指向误差，由于在总体设计阶段对跟踪架的刚度和变形进行了充分的考虑，因此在本文中不考虑这一部分所带来的影响，运用刚体动力学理论对视轴偏心的跟踪机架的指向误差进行分析。设固连在望远镜视轴上的任意单位向量δ0，经过三轴按欧拉角顺序旋转，将初始单位向量δ0转到预定位置成为向量δ′，则：

　　指向误差的示意图如图2 所示。δ0为初始单位向量，δ′为预期向量，δ″为实际向量。

　　1.2 三轴跟踪架的轴系误差分析

　　1.2.1 三轴跟踪架垂直轴系误差

　　跟踪架垂直轴与铅垂线之间的夹角是垂直轴倾斜误差，它的产生是由于跟踪架的调平误差、止推轴承环的圆周不平度误差、钢球的直径误差及不圆度误差，由于三个调平机构的刚度不相等，跟踪架底盘变形不对称不均匀及刚度不足，跟踪架整体的重心置中度和方位旋转时动不平衡以及跟踪架的侧向刚度等引起，其中调平误差是系统误差，其他的是随机误差。设θv是跟踪架垂直轴倾斜方向，v 是跟踪架垂直轴倾斜角。绕Z0轴转动-θv，其变换为

　　1.2.2 三轴跟踪架水平轴误差

　　跟踪架水平轴回转误差由轴向晃动误差、径向晃动误差和角运动误差组成，在加工、装调过程中严格控制前两项误差，角运动误差的产生是由于轴承环的不圆度、钢球的不圆度等因素造成，该项误差将造成水平轴的晃动误差。当水平轴左右轴承的椭圆长轴互成 90° 时，水平轴会产生最大的倾斜角，即最大的水平轴差，相对垂直轴坐标系的姿态矩阵为