引 言

　　针对地平式跟踪架和 X-Y 式跟踪架存在的跟踪测量问题，提出了一种新的视轴偏心三轴跟踪架如图1，这种跟踪架通过地平式跟踪和 X-Y 式跟踪的相互转换和视轴偏心可以解决空间跟踪盲区问题，实现大范围的跟踪[1]。在视轴偏心三轴跟踪架中竖轴、横轴、滚动轴和望远镜视准轴应当满足下列关系：1) 竖轴应处于铅垂线上;2) 横轴位于水平面内，且垂直于竖轴;3) 滚动轴位于水平面内，且垂直于横轴;4) 望远镜视准轴应垂直于滚动轴。由于跟踪架的机械制造水平及在运输和使用过程中的碰撞和磨损，四轴位置不能完全满足上述关系，会产生调平误差，水平轴误差，滚动轴误差及视准轴误差。由于上述四项误差的存在，使跟踪机架产生指向误差。过去一般都是采用球面三角学的方法推导传统跟踪架的上述误差，本文采用姿态变换方法，直接推导视轴偏心三轴跟踪架误差，对其指向精度进行分析。

　　1 三轴跟踪架的指向精度

　　1.1 指向精度的定义

　　所谓指向精度[2]指的是固连在视轴上的单位向量(即导引装置的参考轴)，经三轴转动后，预期指向与实际指向之间的偏差。它实际是一种空间角度误差，直接影响望远镜系统的定位精度。从几何意义上分析，除了跟踪架各轴的回转误差、轴间不垂直度误差及测角误差外，还应包括跟踪架结构受力变形而引起的指向误差，由于在总体设计阶段对跟踪架的刚度和变形进行了充分的考虑，因此在本文中不考虑这一部分所带来的影响，运用刚体动力学理论对视轴偏心的跟踪机架的指向误差进行分析。设固连在望远镜视轴上的任意单位向量δ0，经过三轴按欧拉角顺序旋转，将初始单位向量δ0转到预定位置成为向量δ′，则：

　　指向误差的示意图如图2 所示。δ0为初始单位向量，δ′为预期向量，δ″为实际向量。

　　1.2 三轴跟踪架的轴系误差分析

　　1.2.1 三轴跟踪架垂直轴系误差

　　跟踪架垂直轴与铅垂线之间的夹角是垂直轴倾斜误差，它的产生是由于跟踪架的调平误差、止推轴承环的圆周不平度误差、钢球的直径误差及不圆度误差，由于三个调平机构的刚度不相等，跟踪架底盘变形不对称不均匀及刚度不足，跟踪架整体的重心置中度和方位旋转时动不平衡以及跟踪架的侧向刚度等引起，其中调平误差是系统误差，其他的是随机误差。设θv是跟踪架垂直轴倾斜方向，v 是跟踪架垂直轴倾斜角。绕Z0轴转动-θv，其变换为

　　1.2.2 三轴跟踪架水平轴误差

　　跟踪架水平轴回转误差由轴向晃动误差、径向晃动误差和角运动误差组成，在加工、装调过程中严格控制前两项误差，角运动误差的产生是由于轴承环的不圆度、钢球的不圆度等因素造成，该项误差将造成水平轴的晃动误差。当水平轴左右轴承的椭圆长轴互成 90° 时，水平轴会产生最大的倾斜角，即最大的水平轴差，相对垂直轴坐标系的姿态矩阵为

　　跟踪架水平轴测角误差是由轴角编码器的系统误差和随机误差产生的，对跟踪架侧角精度构成直接影响，其中系统误差可以通过对径读数方法使其抵消，存留的残差较小，轴系设计应具有足够的刚度，减小弹性变形，要求变形是对称的，以减小侧角精度的影响，其姿态变换矩阵为

　　水平轴与滚动轴不正交误差是水平轴线与跟踪架的滚动轴线不垂直度的偏差，由于跟踪架的结构原理决定了其同时影响滚动轴正交误差和视轴照准差，所以在安装调试中要注意减小随机误差量，相对水平轴坐标系的姿态矩阵为

　　1.2.3 三轴跟踪架滚动轴误差

　　滚动轴与望远镜视轴不正交误差，一般采用正倒镜的方法来测量，产生原因是主镜筒受重力产生变形，属于系统误差，姿态矩阵为

　　1.3 指向精度的算法推导

　　设跟踪架垂直轴、水平轴、滚动轴绕 Z、Y、X 轴γ , β , α，在理想情况下，固连在视轴上的单位向量δ0将变成δ′，其中：

　　2 指向精度的计算及分析

　　根据指向误差的定义，将三轴的回转精度、测角精度及轴间不垂直度平方相加开方对指向误差的估算称为 SRM 法;以最大平均指向作为评价跟踪架的指向误差;以滚动轴的法线方向(望远镜的视轴)作初始向量计算指向误差。由上面的分析可以看出，指向误差和 ρ( θ)， ρ( θ ,T)及δ0相关，为便于计算，具体计算时要做一定的简化。

　　1) 望远镜视轴方向的指向精度：

　　以上指向精度的获得都是设定垂直轴、水平轴、滚动轴的角位移取最大值时(指标要求为 γ =140°,β = 60°, α =110°)的实测值，同时各轴的各项精度指标也是取极限情况而得到的。

　　3 结 论

　　无论是用最大平均指向还是用滚动轴法线来评价跟踪架的指向精度都只是作为一种算法进行的，是一种在各项误差对指向最不利的组合下产生的误差，而在跟踪架实际工作状态下，测角误差、回转误差都呈现规律性，正交误差在跟踪架装配完后就作为一个常值固定不变，因此出现计算时的误差组合的可能性很小。计算的指向精度数值是作为一种将各误差综合体现的指标，而不是实际的指向精度值。这一综合指标有明确的物理意义，可以体现跟踪架的水平，但实际误差小于该综合指标。由于最大平均指向较为综合地反应了指向精度，因此用最大平均指向对于评价跟踪架的指向精度较其他方法更具有客观性。

　　1) 在影响指向精度的误差因素中，轴的正交误差影响最大，回转精度即轴的动态特性误差次之，三轴的测角误差再次之。

　　2) 不垂直度误差对指向精度最敏感，而测角误差最不敏感。因而在进行误差分配时，应尽量提高正交度精度，而相对减小测角误差。

　　跟踪机架的总体误差是根据需要测试的跟踪测量的精度水平确定的，当跟踪机架指向精度确定之后，误差分配各分项指标应根据指向精度分配，要在设计、工艺水平等实际条件的基础上，对各分项误差进行估计，以确保指向精度的实现。

　　参考文献：

　　[1] 刘兴法，马佳光，刘顺发. 视轴偏角对三轴光电跟踪系统跟踪过程的影响[J]. 光电工程，2005，32(5)：4-8.LIU Xing-fa，MA Jia-guang，LIU Shun-fa. Effect of deflected angle of collimation axis on three-axis photoelectric trackingsystem [J]. Opto-Electronic Engineering，2005，32(5)：4-8.

　　[2] 田少文，李英才. 光电经纬仪的指向误差[J]. 光子学报，1995，24(4)：370-372.TIAN Shao-wen，LI Ying-cai. The directed error in photoelectric theodolite[J]. Acta Photonica Sinica，1995，24(4)：370-372.

　　[3] 肖业伦. 航空航天器运动的建模—飞行动力学的理论基础[M]. 北京：北京航空航天大学出版社，2003.XIAO Ye-lun. Kinematics Modeling of Aviation Aerocraft—Flight Dynamics Theory[M]. Beijing：Beijing Aeronautics andSpace University Press，2003.

　　[4] 徐智勇，袁家虎. 精确修正光电经纬仪中的系统误差方法研究[J]. 光电工程，1998，25(6)：55-58.XU Zhi-yong，YUAN Jia-hu. Study on Accurately Correction of the System Errors of the Photoelectric theodolite [J].Opto-Electronic Engineering，1998，25(6)：55-58.

　　[5] 马佳光. 捕获跟踪与瞄准系统的基本技术问题[J]. 光电工程，1989，16(3)：1-42.Ma Jia-guang. The Basic Technologies of the Acquisition Tracking and Pointing [J]. Opto-Electronic Engineering，1989，16(3)：1-42.

　　[6] 金 光，王家骐. 利用坐标变换推导经纬仪三轴误差[J]. 光学精密工程，1999，7(5)：89-94JIN Guang，WANG Jia-qi. The Three-error Axis of Theodolite with the Utilization of the Coordinate to the Variation[J]. OpticsAnd Precision Engineering，1999，7(5)：89-94

　　[7] 何照才. 光电测量[M]. 北京：国防工业出版社，2002.HE Zhao-cai. Photoelectricity Measure [M]. Beijing：National Defence Industry Press，2002.

　　基金项目：国家 863 高技术项目资助

　　作者简介：徐征峰(1976-)，男(汉族)，湖南邵阳人，博士生，从事光电跟踪系统动力学和系统仿真研究。E-mail: xuzhengfeng2000@tom.com