六自由度运动平台位置反解的建模与仿真研究

　　引 言

　　六自由度运动平台主要由上平台、下平台、液压缸、电液伺服阀、万向铰及虎克铰等组成。其中液压缸通过球铰以并联的方式将上下平台相连接，通过六个液压缸的协调运动来实现上平台六个自由度的运动—垂荡、纵荡、横荡、纵摇、横摇和艏摇[1]。为了模拟车辆在各种复杂道路上的行驶状况，学院液压实验室自行研制了六自由度运动平台，试验样机如图 1 所示。

　　1 位置反解模型的建立

　　1.1 六自由度运动平台结构参数

　　液压实验室建设的六自由度运动平台的特性尺寸参数为

　　自由度数 6 液压缸数 6

　　液压缸最小长度 1140 mm

　　液压缸最大长度 1740 mm

　　液压缸中位长度 1460 mm

　　液压缸行程 600 mm

　　上平台虎克铰自由度数 3

　　下平台虎克铰自由度数 2

　　上平台铰点所在外接圆直径 790 mm

　　下平台铰点所在外接圆直径 840 mm

　　两相邻上（下）铰点距离 130 mm

　　1.2 坐标系的建立

　　为求解六自由度运动平台的空间位置关系，首先在上、下平台上建立静、动两坐标系{B}(O-XYZ)和{A}(O'-X'Y'Z')。静坐标系原点 O 位于下平台中心，Z轴垂直底面向上，Y 轴位于底面，垂直下铰点 B₁和B₂的连线，X 轴方向符合右手法则。动坐标系原点位于上平台中心，当上平台在中位时，静坐标系 X、Y、Z 轴与动坐标系轴方向一致，且动坐标系轴穿过点，轴垂直于上平台向上，轴垂直上铰点和的连线，同理轴方向符合右手法则[2]。各轴指示方向如图 2 所示。

　　图中，A₁~A₆为 6 个液压缸的上铰点；B₁~B₆为六个液压缸的下铰点；A₁B₁~A₆B₆为第 1~6 号液压缸；h 为上平台、下平台相互平行时的间距。

　　由图 2 各铰点在坐标系中的位置关系可得下平台各铰点在静坐标系中的坐标为（单位：mm）

　　B₁(-65,-837.48,0) B₂(65,-837.48,0)

　　B₃(757.80,362.42,0) B₃(692.76,475.06,0)

　　B₅(-692.76,475.06,0) B₆(-757.80,362.42,0)

　　上平台各铰点在动坐标系中的坐标为

　　A₁'(-647.34,-452.82,0) A₂'(647.34,-452.82,0)

　　A₃'(715.83,-334.20,0) A₄'(65,787.32,0)

　　A₅'(-65,787.32,0) A₆'(-715.83,-334.20,0)

　　上平台各铰点相对于静坐标系的坐标为

　　A₁(-647.34,-452.82,901) A₂(647.34,-452.82,901)