基于响应面法的液力耦合器叶轮结构优化设计

    0  引言

    本文采用响应面结合有限元分析的方法，对阀控型液力耦合器叶轮在不同结构参数、相同载荷力情况下进行叶轮有限元分析，在计算出叶轮最大应力与质量的基础上，得出叶轮指定位置的应力以及叶轮质量的函数表达式， 最后运用 MATLAB 软件，以叶轮强度为约束条件， 结构质量最轻为目标，对阀控型液力耦合器叶轮结构尺寸进行优化。

    1 响应面法

    响应面设计方法是指当研究因素与指标之间存在非线性影响时，利用合理的试验设计方法得到数据，采用多元二次回归方程拟合因素与响应值之间的函数关系， 解决多变量问题的一种统计方法，其基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式来表达隐式功能函数， 本质上来说，该方法是数学方法与统计方法相结合的产

    通常使用响应面方法构造函数表达式需要 5 个步骤：（1）定义设计变量和响应变量；（2）定义设计变量范围并制定试验方案；（3）完成试验，获得相应试验条件下的响应值；（4）定义未知的相关系数，得出性能函数近似表达式；（5）进行进一步的优化设计和不确定性分析。

    关于响应面方法中的试验方案制定有很多种设计方法，选用合适的试验样本获得理想的响应面模型是非常重要的。 当试验因素较多时，使用正交组合设计方法对试验因子进行筛选，剔除不重要的因子，这样不仅可以简化计算过程，而且可经过回归分析删除无显著影响的因素，简化表达式。

    所谓正交组合设计，就是在自变量空间中选择几种类型的点组合成的试验计划，该设计方法一般由二水平析因点、轴点及原点组成。 其中，二水平析因点的每个坐标（自变量）都各自分别只取 1 或-1，试验点的数目记为 mc，当这些点组成二水平全面试验时，m_c=2_p；轴点都坐落在坐标轴上，且与坐标原点的距离都为 γ，其中 γ 称为轴臂是待定参数，可根据正交性的要求而确定，轴点数目记为 m_γ；各自变量都取零水平的点即为原点，该试验点可作 1 次或重复多次，其次数记为 m₀。 将上述 3 种类型的试验点的数目相加，就是总的试验点数 N，即 N=m_c+m_γ+m₀。正交组合设计主要便于在一次回归基础上实施，如果一次回归不显著，那么可在原先的 mc个试验点基础上，补充一些中心点与轴点试验，就可求得二次回归方程。

    本文设计变量数目为 3，即 p=3，原点的试验次数只取 1 次，所构成的二次回归正交组合设计由 15个试验点组成。 在设计空间中，二次回归的数学模型表达为