基于矢量运算的光电自准直系统建模研究

　　1　引　言

　　光电自准直测角技术具有精度高、非接触及测量结果与距离无关等优点,广泛用于小角度测量、形变检测以及定位与瞄准等诸多领域[1]。国内外很早就开展了光电自准直技术的理论研究和系统开发工作,但目前大多采用的光电自准直系统模型是简化模型[2]。这种模型形式简洁,在小范围测量时具有足够的精度,但通用性差。在某些场合,如涉及多维角度、多坐标系转换、大范围测量等场合,简化模型误差较大,往往需要寻求新的更精确的数学模型。文献[2]、[3]提出了建立新的激光自准直测角模型方法,获得了基准零位畸变误差模型。

　　光电自准直系统完备的数学模型应具备以下特点和功能:①准确描述系统各参数之间的相互关系;②适用于任意形式的分划板和平面镜任意空间角,具有一定的通用性;③不存在原理性误差,对实际系统误差分析与补偿具有指导意义。本文针对这些问题,应用矢量运算方法分析了分划板点坐标、平面镜转角与回像坐标的关系,建立了一种新的光电自准直系统模型。对该模型取特殊值,即可得到理想化的光电自准直系统的模型,通过数值仿真和实验,对得到的模型进行了仿真和分析。

　　2　光电自准直系统原理与建模

　　2. 1　光电自准直系统原理

　　光电自准直系统是基于光学自准直原理工作的,图1给出了一种光电自准直系统的典型结构。当平面镜绕X轴转动α角,则像点在光电探测器敏感面上相应沿Y轴移动y,若自准直系统的焦距为f,根据光学自准直原理,有:

　　同理,若平面镜绕Y轴转动时,转角β可以由像点沿X轴的移动距离表示。通过光电探测器检测出像点的二维移动,实现光电自准直系统的二维小角度测量。但在公式(2)中,二维转角的相互影响被忽略了。

　　2.2　基于矢量运算的建模

　　为方便分析,对图1给出的系统结构进行调整,将光电探测器移至与分划板重合的位置。按右手法则建立坐标系OXYZ,如图2所示。Z轴与主光轴重合,O点位于物镜中心。分划板和平面镜平行于分别位于z=f和z=-L处(L为平面镜到物镜的距离)。在理想光学系统条件下,以下分析中用矢量表示光线。仅关心光线方向时,则可以用单位方向矢量表示,不必考虑光线的平移和伸缩[4]。当光束经过物镜时,只需分析经过O点的光线[5]。

　　被照亮的分划板上任一点A(xA,yA,f)发出同心光束,经过物镜出射平行光束,该光束的单位方向矢量 可写为:

　　以方向入射的光束,遇到平面镜发生反射。设入射角为γ,平面镜的单位法线矢量为n ,反射光束单位方向矢量为b 。在入射光线与平面镜法线构成的空间平面内,三者关系如图3所示。由矢量运算关系可得: