利用双矩形孔的傅里叶变换测焦距

　　1　引　言

　　测量透镜焦距是光学工作者经常遇到的一个问题,不同的需要提出不同的测量精度要求,航空航天仪器中对光学系统的性能要求就比较高,因此对透镜的设计,加工与测量就要求有较高的精度。与此同时,不同的实验环境和测量条件也限制了可利用的测量方法。所以,虽然焦距测量方法已有很多,如放大率法、二次成像法、精密测角法、散斑法、光栅法、莫尔偏折法等,但是仍然有必要研究一些简便易行,测量精度又高的测量方法。近年来文献报道了单狭缝傅里叶变换频谱法[1]和联合傅里叶变换频谱法[2]。前者需要狭缝有精确的几何形状,另外不易确定条纹是否已在后焦平面,这样容易引入较大的误差,后者需要昂贵的输入设备和频谱面的输出测量设备,虽然测量自动化程度较高,但不适合一般实验条件下测量焦距值。我们结合上述两者的测量思想提出用缩微摄影的方法制作一个孔距能精确标定,几何形状较理想的双矩形孔作为变换透镜的输入函数,在后焦平面用读数显微镜测量条纹间距,从而计算测量透镜焦距。在判断后焦平面位置时,我们采取两种方法的联合判断,即用大孔距的双矩形孔和读数显微镜的对条纹平面的调焦功能,这样避免了后焦平面位置偏离带来的测量误差。

　　2　双矩形孔的频谱强度分布

　　如图1所示,将双矩形孔放置在透镜前焦平面,根据透镜的傅里叶变换特性,双矩形孔平面偏离前焦平面时,频谱分布只是附加一个二次位相因子,对强度分布并无影响。双矩形孔的制作方法如下:先在一面积较大的白纸上画平行放置,大小形状完全相同的两个长矩形孔,并将其涂黑,另外制作一个与白纸面积尺寸相当的标尺,以便曝光缩微后,测定标尺的缩小倍数,从而标定双矩形孔缩小后的孔距,图中P1平面的输入函数可写作

　　其中a为两矩形孔中心距离,b1,b2为矩形孔的宽度和长度,对上式进行傅里叶变换,并根据傅里叶变换的线性定理,相似性定理和位移定理得[3]

　　由I0(x1,y1)的表达式可知,强度分布在x1方向呈余弦规律变化,变化周期为,即相邻亮条纹的宽度。为便于提高测量精度,在测量余弦条纹宽度时,通过测多个亮条纹宽度求平均,假定测5个亮条纹的宽度,并且该宽度为主瓣宽度的一半时,则至少应满足,因此,我们得到a>5b1,即双矩形孔距离大于单孔宽度的5倍时,可在主瓣宽度的一半范围内得到5个亮条纹用于测量。图3为x1方向a=5b1时强度分布图。

　　测得相邻亮条纹宽度Δx1后,焦距值。

　　3　实验结果与误差分析

　　图4为频谱面上强度分布照片。我们用缩微得到孔距a=1.051mm的双矩形孔进行测量。用读数显微镜测量条纹间距,测得Δx1=0.297mm,波长λ=0.6328μm,因此计算得到该实验变换透镜焦距f=493.2mm。该透镜用二次成像法多次测量焦距求得平均值为487.1mm。两者测量相对误差约为1.2%。