衍射光学元件的效率研究

　　1 引 言

　　表面浮雕衍射光学元件被大量应用于特殊透镜或透镜阵列中^[1~3] 。为了达到更好的工作性能，人们通常希望衍射光学元件(Diffractive Optic Element，DOE)具有最大的衍射效率。本文讨论了衍射元件(m=1时的情形，m为衍射的级数)的设计，并用光栅和衍射透镜来说明其设计原理。

　　2 标量分析

　　Swanson[1]用标量理论阐明了一种优化光栅结构第一级的方法，从而进一步用于分析两维的衍射光学透镜元件。采用这种优化结构的光栅是一种理想高度为λ/(n-1)的闪耀型透射光栅，如图1(a)所示。而标量理论假设结构周期(Λ)是远大于其相关波长的，因而衍射结构能被假定为无限薄。

　　多层平板印制或二元光学的制作技术是由MIT的林肯实验室的Veldkamp等人发明出来的[4]。二元光学的方法是按闪耀结构的形状作一系列的2，4，8或16分立台阶的编码。这些台阶是由重复的图样和相似于集成电路的制造过程中所用的蚀刻方法做出的，如图1(b)～(f)所示。假如这个过程重复m次，其最后图样就有N=2m个分立的台阶。随着台阶数目的增加，不符合理想闪耀光栅结构的多余部分越来越小。对于一个N阶的二元光学元件来说由标量理论得到的衍射效率为

　　该衍射效率公式适用于单色光，相位台阶均等和特征结构的周期远大于其相关波长的情况。

　　平板印制的方法会被特征尺寸所限制，特征尺寸是指高重现精度的平板掩模上的最小线度或间隔。在二元光学中通过这种方式所制作的元件的特征尺寸通常在0.5～1.0 μm。假定一个图样的特征尺寸为1.0 μm和一个16阶的衍射结构，其可能的最小周期为Λ=16.0 μm，对于1.0 μm的入射光，其可能的最大衍射角(θmax)是3.58°。最大衍射角在衍射透镜中与定值f/number的大小有关，其公式如下：

　　式中，δ表示特征尺寸。用上面的公式，给定f/number的值和特征尺寸可以算出最大理论衍射效率。为了说明特征尺寸对衍射效率的影响，我们来分析一个给定值(f/1.5)且分别具有1.0 μm和0.5 μm特征尺寸时透镜的情形。假设波长都为1 μm，其透镜边缘的周期为3.0 μm，这样该透镜在δ=1.0 μm时能做成2相位台阶，或者在δ=0.5 μm时可做成4个相位台阶。这样它们的衍射效率分别为40.5%和81.0%。避免特征尺寸对衍射效率产生限制的一个方法是设计时使用部分切趾法。衍射透镜一般靠近中央的部分周期尺寸较大，其值从中央到边缘呈线性减少。部分切趾法是在超出范围(Λ=16δ)时把元件设计成16阶的，然后遇到对衍射效率有影响时再做成8阶的，4阶的，这样掩模的设计就相当简单了。掩模层1的制作是采用二元相位编码的模式，掩模层2增加了1和3阶相位台阶，如图2所示