轮廓仪检测的系统误差分析

　　近年来，非球面光学元件的设计和加工技术及其应用得到了很大的发展，与此同时，对光学非球面样板和工件的面形及其参数的检测提出了很高的要求。在已有高精度检测仪器的条件下，要获取准确的高精度的非球面检测果，就必须尽可能地分析并降低检测仪器的误差。

　　本文的讨论是基于英国TalySurf Series 2 PGI高精度轮廓仪。TalySurf 轮廓仪可以检测平面、球面和非球面工件的表面粗糙度、面形精度等参数。该轮廓仪是利用金刚石探针接触工件表面，通过相位光栅干涉(PGI)传感器检测探针纵向位移，经数/模与模/数转换后传输到计算机进行数据处理，拟合出实际加工的面形，再与理想的非球面面形相比较，从而求出被测面的面形误差。

　　1 轮廓仪的工作原理

　　1.1 非球面的表达公式

　　设坐标系(x，y，z)的原点与轴对称旋转非球面顶点重合，旋转轴与光轴(y 轴)重合，则非球面方程可表示为

　　如果式(1)只取第一项则为严格的二次旋转曲面，当 K=0 时则为球面(球面是特殊的非球面)。

　　1.2 轮廓仪测量的数学模型

　　轴对称旋转非球面可由其子午截线表示。

　　图 1 中 y 为非球面对称轴，x 为探针轨迹方向，弧线 P 为被测非球面的一段母线。圆 Q 是放大的探针测量头小球，半径设为r，Q 是测量头球心，坐标为(x _Q，y_Q )。A 为测量头与非球面的实际接触点，坐标为(x _A ，y_A )，角α 为非球面在接触点处的切线角，可由非球面方程(1)求出

　　测量头球心坐标可由探针读出。由图 1 可知，实际得到的是测量头球心相对于被测非球面子午截线的包络线。假设接触点 A 沿 x 轴均匀分布，设某一点i 的理论坐标为而点i的实际矢高是 'y _Ai^，实际的切线角是 α _'i，则从图1 可得出，接触点为 i时测量头球心坐标的理论值为

　　这样对应每一点，被测非球面的面形误差为，由此可得整个非球面的面形误差曲线。通常测量头半径很小，测光滑曲面时可忽略不计，则此时测量头球心坐标是非球面子午截线坐标，所得曲线为非球面的面形曲线。

　　2 系统误差分析

　　根据轮廓仪装置的具体情况，在测量中主要的系统误差是测量原点的定位误差(e1，e2)和测量坐标系与镜面坐标系的不重合误差α 。在测量过程中，要得到高精度的定量的检测结果，就应尽可能地减小这两种误差，亦即要保证放置工件的三维平台与工作台的平行度，而且必须找准非球面的旋转轴心。如果轮廓仪的测量头不过非球面的轴心，即存在定位误差(e1，e2)，所测数据将是非球面某一弦截面对应的数据;如果三维平台与工作台间有平行差α ，则测量头对应的最高点不是非球面的轴心。这两方面都会对测量结果产生影响。