微陀螺梳齿静电驱动力的计算方法

　　微机械陀螺是20 世纪80 年代后期发展起来的一种测量角速度或角位移的惯性传感器，是微机电系统( MEMS) 技术应用的一个重要方面[1]。微机械陀螺与传统陀螺相比，具有体积小、重量轻、成本低、功耗低、能适用于较为恶劣的环境、可以批量生产、易与CMOS接口电路集成、以及数字化和智能化等特点[2-3]。微机械陀螺的优良特性决定了它具有广阔的应用前景与商业和军事价值[4]。目前，大多数微机械陀螺还主要应用于中低精度场合，由于高精度应用场合的需求，需要研制出高性能高精度的微机械陀螺[5]。

　　由于静电驱动力是研究微结构静态、动态力学的基础，它将影响微机械陀螺的信噪比和灵敏度，准确计算微结构静电力是合理、准确地分析、设计静电驱动微结构的前提条件[6]。目前的静电力的计算大多是基于无限大平模型的[7-8]，实际上，在微陀螺梳齿的分析中，无限大平板理论应用在有限尺度的电极上是近似的。赵剑等采用复变函数法推导了考虑边缘效应的两个近似简化公式，并作了精度分析[9]。但梳齿结构上具有拐角结构，在电容和静电力计算时，需要考虑这一特殊性。

　　1 静电驱动的原理

　　由电容式微机械陀螺仪工作原理可知，要想使陀螺仪工作，陀螺仪接口电路必须使陀螺仪振动质量块在驱动模态方向振动[10]。对于静电驱动微机械陀螺仪而言，主要利用静电力来达到驱动微陀螺仪质量块振动的目的。当在两导体结构间施加一定的电压时，导体表面分别携带有数量相等的正、负电荷，正、负电荷之间存在库仑力作用[11]。采用差动梳齿驱动器是驱动微机械陀螺的常见方式，也就是直流( 如图1 所示的Vdc) 加交流( 如图1 所示的Vacsin( ωd t) ) 的推挽驱动[12]，差动梳齿驱动器的结构如图5、图6 所示。

　　2 静电驱动力的计算

　　微梳齿结构是基于平行板电容模型的，因此计算平行板电容的静电力大多采用此模型，如图2 所示，平行板电容器边长为a、b，板间距为d。假设下极板固定，上极板通常有两种运动方式: 一种为相对下极板垂直运动，一种为相对下极板水平运动。而对于实际情况下的微梳齿结构来说，梳齿的长宽高及梳齿间距相对来说都是有限长度的。当两极间加上反向电压发生顺向移动时，齿间会因反向电压的作用产生电容，此时考虑梳齿的厚度，以及齿根部拐角部分的影响，并不能简单的取理想情况下的无限大平行板模型来进行运算，这时要考虑微梳齿结构间的边缘效应以及拐角效应。另外，由于陀螺结构的特殊性，只能使梳齿结构在平行于齿顺向进行运动，这里运动的方向为X。