大型望远镜的弧形电机建模与控制仿真

　　0 引 言

　　目前采用电机直接传动方式来驱动望远镜的方式有两种，一种是旋转电机直接与望远镜转轴同轴安装的方式，另一种是弧形直线电机拼接方式。与传统的传动方式相比较，直接传动方式具有高传动刚度、少摩擦、易于安装调试、少维护和弱非线性等优点。但是对于大型天文望远镜而言，同轴安装电机由于极数多、直径大、电刷多，产生的摩擦力矩和惯量大，使控制系统成为严重的非线性，不易实现低速精密跟踪。国外已经研制成功的多台大型天文望远镜很多都采用弧形永磁同步电机(Arc PMSM)直接传动的方式，如欧洲南方天文台的 VLT 望远镜(8.2 m)、日本国家天文台的 Subaru 望远镜(8.2 m)、和西班牙的 GTC 望远镜(10.4m)。现在国外正在研制的极大光学望远镜中很多也都采用这种传动方式，如 Euro50(50 m)、E-ELT(42 m)、TMT(30 m)等[1-4]。

　　但是由于电机端部效应、齿槽效应和电流初级反电动势波形的非正弦性引起的力矩波动问题会影响直接传动的精度。空间电压矢量脉宽调制(SVPWM)驱动方式是从电机的角度出发，着眼于如何使电机获得幅值恒定的圆形磁场，它以三相对称正弦波电压供电时交流电动机的理想圆形磁通为基准，用逆变器不同的开关模式产生的实际磁通去逼近基准磁通圆，从而达到较高的控制性能[5-7]。本文建立了弧形永磁同步电机的模型，并采用 SVPWM 的控制方式来控制电机，从而使电机获得快速的动态响应和稳定的水平力输出。

　　1 弧形永磁同步电机建模

　　弧形永磁同步电机属于直线电机的一种，它的数学模型与永磁同步电机的数学模型基本相同，最常用的方法就是 dq 轴数学模型，它不仅可用于分析电机的稳定运行特性，也可用于分析电机的瞬态特性。但与旋转永磁同步电机不同的是，弧形永磁同步电机三相绕组不对称，三相绕组之间的自感系数和互感系数以及励磁绕组之间的互感系数含有高次谐波[8]。这将使分析模型出现严重的非线性，不利于分析。为此本文将弧形永磁同步电机简化为三相绕组对称的理想化模型，将三相自感系数视为常数，并且不考虑三相绕组之间的互感以及励磁绕组之间的互感。

　　1.1 弧形永磁同步电机的矢量变换

　　在进行电流变换矩阵时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效原则。电机是机电转换装置，它的气隙磁场是机电能量转换的枢纽，气隙磁场是由电机气隙合成磁势决定的，而合成磁势是由各绕组中的电流产生的。可见，只有遵守变换前后气隙中旋转磁场相同，电流变换方程式才能成立，从而确定的电流变换矩阵才是正确的。其次，坐标变换前后，由电源输入的电机功率应保持不变，所以，坐标变换应遵守功率不变的原则。设电枢三相绕组中对称电流为