大型光学镜面的多点支撑方案分析

　　1　引　言

　　在天文光学系统和高功率激光系统中,随着对元件口径增大的需要,大型镜面的重量和成本在整个系统中占有相当比重^[1-2] 。为了减轻大口径光学镜面的重量,使用薄型镜面成为一种有效的方案。使用能动薄镜不但可以有效地减轻主镜的重量,同时又可通过驱动器校正主镜表面误差,改善光学面型;另外,使用能动技术还可以降低对镜面的加工精度的要求,从而大大地降低了制造成本^[3-4] 。

　　但由于薄镜面在重力作用下形变严重,需要采取离散多点支撑方式。本文讨论了在镜面只受自身重力作用下的形变情况,并从支撑点是否分布均匀,一定支撑点数量情况下支撑点分布对镜面形变的影响,研究了支撑点数量与镜面形变之间的关系,其中着重比较了支撑点的各种分布方案。并得出在各种不同条件下,支撑点变化对镜面形变的影响情况。

　　2　基本理论与分析模型

　　以镜面边缘固定支撑为例,镜面模型采用直径D=8 000 mm,厚为250 mm的圆形薄镜,密度2 190 kg/m ³,泊松比0.17,弹性模量72 GPa,镜面周围边界固定,假设镜片自重q。这时镜面可以等效为圆形薄板,考虑圆板边缘支撑情况,采用极坐标系计算,板的边界条件对称于经过圆心垂直于中面的轴线。位移场,应变场,应力场轴对称分布,各分量不随坐标角度变化,而只是轴向半径r的函数,从而得到应力σ _r θ=σθz=0,扭矩M _r θ=0,剪力Qθ=0,应变μθ=0,位移ω=ω(r)。ω与θ无关,采用极坐标变换公式得

　　式中,ω为位移,将式(1)、(2)代入薄板挠曲面的微分方程可以得到

　　式中,q为重力载荷,D为抗弯刚度。由于式(3)为四阶常微分方程,可直接求解。当圆板上只受自身重力载荷时,即q等于常数,其特解ω1为

　　式中,C1,C2,C3,C4是取决于圆板的边界条件的常数,对于完整中心并无圆孔削弱的圆板,常数C1,C2必须为零,否则在板中心(r=0)处,挠度和内力将无穷大,这与实际情况不符。常数C3,C4可由边界条件确定。在固定边界时,半径为a周围边界固定的圆板其边界条件为

　　可见,在圆形镜面固定边缘支撑情况下,最大形变出现在镜面中心处。如果要减小镜面形变或改变镜面最大形变出现的位置,应采取离散多点支撑方法。对离散多点支撑情况下镜面的形变情况,可以采用有限单元法计算,和计算机仿真模拟。

　　3　计算结果

　　3.1　支撑点分布是否均匀

　　图1所示为六点均匀支撑下镜面形变图。从图1可以看出在支撑点分布均匀的情况下,镜面变形也相对均匀。镜面最大变形出现在镜子的边缘部分,其值为0.0273 mm;镜面最小形变出现在支撑点附近,其值为0.321μm。镜面RMS值为1.01×10-5m。从图1中可以看到镜面在以上六点均匀支撑情况下,其最大形变值为0.0273 mm;采用均匀支撑点支撑可以得到相对均匀的镜面形变,并且容易控制镜面形变值的大小。