基于旋转法的干涉仪系统误差标定

　　0 引 言

　　干涉仪是高精度光学测量中常用的重要仪器。干涉仪测量光学面形是相对测量，即被测件相对与标准参考面的面形差，所以面形的精度依赖于参考面的精度，除此之外，干涉仪本身也会带来一定的波相差，二者加起来统称为干涉仪的系统误差。如何消除干涉仪的系统误差，实现绝对检测，从而提高检测精度是一项重要工作。

　　传统平面面形的绝对检测是三平板法，但需要有较高的技术保证措施来防止每次测量面形的错位，否则将引入更大误差。而旋转法相对操作简单，技术上更容易实现[1-5]。旋转法有一次旋转法[5-7]、N 次平分法[8-9]及旋转平移法[10]。旋转平移法需要有高精度的平移机构，数据处理复杂，而一次旋转法和 N 次平分旋转法则操作更加简单。下面分别介绍 N 次平分法与一次旋转法的理论推导与实验结果。

　　1 理论分析与推导

　　1.1 平分旋转法的理论推导

　　对于任何一个被测件，干涉仪的检测结果 W 包含两部分——T 和 P，T 是干涉仪系统误差函数，P 是被测件的面形函数，即 W=T+P。对被测件面形进行 N 次检测，每次被测件相对与上一次按相同的方向旋转 =2π/N度，N 次检测的结果分别为

　　经上述验证可得，被测件平均旋转 N-1 次，对 N 个位置处的检测波面求平均，结果包含干涉仪的系统误差 T，被测面形中的旋转对称项 Ps，以及包含 cNθ的项，通常取 N≥4，包含 cNθ的项为高频分量，所占比例很小，通常可以忽略。当被测件 P 的被检面形为平面时，其面形误差是无规则分布的，一般而言，其旋转对称的成分不占优势，而非旋转对称误差是面形误差的主要组成成分，因此 Ps忽略不计，式(9)可以表示干涉仪的系统误差，由式(10)又可求得被测件的非旋转对称面形误差。1.2 一次旋转法的理论推导对于安装好的被测件面形做一次测量，得到结果 W，表示为

　　上式的求解结果与 N 次平均旋转的结果基本一致，都包含了干涉仪系统误差 T 和被测件的旋转对称部分 Ps。当被测件为平面时，面形误差中旋转对称部分所占比例很小，可以忽略不计，即 Ps≈0 时，上式的求解结果为干涉仪的系统误差 T。为了更有效的求解出所有 5 阶 Zernike 系数，旋转角度 通常取 54°[10-13]。

　　2 实验结果

　　实验仪器为 ZYGO 干涉仪，工作波长 λ=632.8 nm，独立放置在特定的罩子中。干涉仪参考镜为φ150 mm的平面镜，测试件(旋转件)为φ106 mm 的平面镜，实验室温度为 22℃，被测件在实验室中恒温三天后，在干涉仪的测量腔中恒温2 小时。

　　将被测件安装在转台上，调整转台，使转台旋转到不同位置处，干涉条纹均为零条纹，定心调整完毕，对测试件前表面进行反射测量。首先进行 20 次重复测量，对 20 次测量值求平均值，用平均值减去每次测量结果，其残差 RMS 值的标准差即为干涉仪的重复性误差 ε=0.000 52 λ。干涉仪随机误差测试完毕，将此位置的转台计数器清零，此时为 0°位置，以后依次将转台旋转到 60°、120°、180°、240°、300°的位置，并记录每个位置的波面数据，如下图 1 所示。用干涉仪自带软件 MetroPro和 Matlab 软件进行数据处理，对六个波面分别进行 36 项 Zernike 多项式拟合，求得 Zernike 多项式系数分别为 a1，a2，a3，a4，a5，a6，由此求得系统误差的 Zernike 系数