微振动环境下反射镜的微转角测量

1 引 言

    近年来在工业生产和工程实际中，对结构的微小转角进行高精度测量提出了要求。测角技术中研究最早的是机械式和电磁式测角技术，但其测量精度受到一定限制^[1-2]。光学测角方法由于具有非接触、高准确度和高灵敏度的特点而倍受人们的重视^[3-7]，但是，高灵敏度的光学测角仪器价格昂贵，而且，由于光学测角仪器受振动及零漂的影响大，因此，许多光学测角仪器只能测静态的微小转角，能测动态微小转角的很少。由于种种原因，光学测角仪器在工程实际中会受到一定限制。本文将提出一种经济且简单易行的测量结构的微小转角的方法，即通过测量结构微加速度响应，并对数据进行适当处理分析得到结构的微小转角。随着加速度传感器技术的进步，利用它们测量结构随机微振动环境下的位移响应成为可能^[8-9]，再根据转角与两点位移响应及两点间距之间的关系，可较容易得到结构的相对转角响应。

2 理论基础

    一般情况，对于大型光学反射镜架，镜片与镜架相比，镜片的刚度较大，在微振动响应中基本可处理为刚体。因此可在镜片上选取 p、q 两个测点，通过加速度测量可得到 p、q 两点的加速度信号。假设结构所受的是零均值稳态随机载荷，故结构的响应也是零均值的随机量，假定 p、q 两点的加速度响应采样数据作零均值处理后分别为 x_pn（n=1，2，…，N）、x_qn（n=1，2，…，N），采样时间步长为 Δt，采样长度为 T=NΔt。则可以通过下式求出 p、q 两点的相对角加速度信号 θ_an：

式中：L是 p、q 两点间的距离。

式中：j 是虚数单位；f 是频率；R_θθ是 θ_an的自相关函数。

    在随机振动中，角加速度功率谱 S_θa、角位移功率谱 S_θd之间存在下列关系[10]：

如果要得到测试点在频率区间[f₁，f₂]的转角均方根响应值 θ_Drms，可通过下式求出：

3 实验测试及分析

    图 1 是某大型光学装置中的一个反射镜架的实物图，其主要由刚架和反射镜片组成，实验时，将镜架的支腿固定在实验大厅的地基上。图 2 是镜架结构的测点布置示意图。图 3 是其上镜片测点布置示意图。

    为避免外界振源（如汽车行驶、大型设备运行等）的影响，在晚上 12 点后进行实验，主要研究在实验大厅空调运行与关闭的条件下反射镜片的相对转角。由于结构转角响应能量主要集中在低频带内，故选取低频高灵敏度加速度传感器是关键，本文选用的是国产的微振加速度计 CA-YD-109A，其能分辨的最小加速度值为 10^-5m/s²。实验中镜片的基频大于10 Hz，以基频下限 10 Hz 来计算该传感器测量位移时的最小分辨率，得到分辨率约为 0.0025μm，由于这种转角测量方法的分辨率主要由传感器位移测量的分辨率和两测点的间距决定，根据本实验中测点的间距和传感器位移测量的分辨率，计算得到转角测量的分辨率约为 0.0055μrad。实验的采样频率为1 280 Hz，采样时间为 320 s，测试分析频率为 200 Hz，每帧谱线数为 1 601 线，采样帧数为 100帧。表 1 是两工况下反射镜片的转角响应均方根值。