电液非线性系统模型跟随自适应控制的离散非线性参考模型方法

　　0 概述

　　模型跟随自适应控制(AMFC)是一种基于超稳定性理论,针对参数未知、时变线性系统的模型跟随控制方法[1]。这种方法稳定性容易保证,系统设计方便,而且具有较好的抗扰变性和控制精度[2]。对于系统输入输出可分离的这种非线性系统,文献[3]给出了一种精确线性化的方法;文献[4]在电液伺服系统中运用这种精确线性化的方法,在一定条件下也取得了较好的控制效果,但这种方法需要知道系统的有关参数;文献[5]将这种精确线性化方法与AM-FC相结合,提出了不需要辨识系统参数和状态检测的非线性AMFC方法;文献[6]又进一步提出了具有非线性参考模型的非线性系统的AMFC方法。本文在文献[6]的基础上,将该方法改进为可以用于计算机控制的离散非线性参考模型的AMFC方法。以下针对电液位置伺服系统讨论该方法的具体实现。

　　1 系统描述

　　设所研究的系统为阀控对称缸位置伺服系统,如图1所示,其动力学方程为:

式中: up为伺服阀的控制信号, y为负载位移, m为负载质量, ps、pl分别为供油压力和负载压力, Ap为液压缸工作面积,Bp为负载粘性摩擦系数, ks为负载弹性刚度, Cd、w、ka、ct、Q、Vt为与液压有关的参数,sgn为符号函数。

　　令x1=y,x2=y,x3=pl,则与式(1)对应的系统状态方程为

式(2)可写成文献[6]中所述的标准单输入单输出仿射非线性系统形式,经仿射变换后式(2)可化为:

　　直接取其输出作为状态,则(4)式可化为如下方程形式:

　　2 参考模型设计

　　取参考模型与式(1)结构相同,但其参数按实际对象较不利的工况选取(如m取更大些,Be取更小些等),则仿照上面的方法可得:

　　其中, kg用于调节模型增益,以使参考模型输入um与对象输入up有相同的上、下限; r(k)为指令信号;用来配置参考模型的零点; q1、q2、q3用来配置参考模型的极点,以使参考模型具有希望的动态响应。由此可得精确线性化的参考模型为:

　　3 模型完全可跟随(PMF)条件

　　其中: kp、kum、ku、km为相应维数的自适应增益阵。

　　定义系统广义状态变量误差: e(k)=xm(k)-xp(k),则由式(5)~(8),得

　　选择适当的极点使Am为Hurwitz,则由式(10)可得该AMFC系统的模型完全跟随(PMF)充分条件为:

　　仿照文献[2],则可得:系统的PMF条件与对象和参考模型的参数无关,且始终成立。