电磁轴承系统的位移刚度和电流刚度特性研究

　　1　引言

　　主动电磁轴承(active magnetic bearing, AMB)是磁悬浮原理在机械领域中的一个应用实例,其工作原理是依靠电磁力使悬浮体(转子或推力盘)非接触地“支承”于轴承体内,并且悬浮体位置可以由控制系统控制的一种新型轴承;具有无接触、无磨损、无需润滑、噪声小、寿命长、工作温度范围大、功耗低及寿命长等特点,尤其适用于超洁净和高速旋转的机械中。

　　AMB是一个复杂的机、电、磁综合系统。为了确保系统稳定运行,必然要考虑轴承的力—电流特性和力—位移特性,以便对其承载能力的动态性能进行预测,进而使控制器能精确地反馈信号,维持轴系正常工作。在电磁轴承控制系统的设计计算中,线性控制理论是应用普遍且具有许多成熟的设计方法。对于电磁轴承等多自由度系统,线性控制方法已可使被控悬浮体获得最优性能。因此,线性化的方法一直未被放弃,而且在应用过程中获得了良好的性能,因而有许多学者根据不同的控制方式构造线性系统[1-3]。目前常用的线性化方法是在悬浮体的平衡点附近对系统的力学方程进行线性简化[4]25-29,从而进行控制系统设计;位移刚度kx和电流刚度ki是简化线性模型中的两个参数,也是电磁轴承控制过程中的两个重要参数。实际上随着悬浮体偏离平衡位置,kx、ki并非一成不变。为了确定kx、ki对系统性能的实际影响,有必要对其进行详细的分析研究,为控制系统的设计提供依据。

　　2　电磁轴承系统的力学方程

　　图1为单自由度电磁轴承原理图,在轴承磁铁中有两个作用相反的磁铁在工作,此时产生正、负两个方向上的力,即为差动力。在这种差动激磁方式下,当悬浮体偏离平衡位置x时,一个磁铁以偏置电流I0与控制电流ic之和激磁,而另一个利用二者之差(I0-ic)激磁;根据Maxwell磁力公式,悬浮体所承受的电磁铁Ⅰ的磁力和电磁铁Ⅱ产生的磁力(忽略铁磁磁阻、磁漏等)分别为

　3　位移刚度和电流刚度

　　将式(2)对悬浮体偏移量x求偏导,得位移刚度

　　将式(2)对控制电流ic求偏导,得电流刚度

　　                                                                                      图2　径向电磁轴承kx和ki的变化规律

　　图3　推力电磁轴承kx和ki的变化规律

　　图2~图3中,x轴和y轴坐标分别为偏移量x与间隙δ0的比值x/δ0、控制电流ic与偏磁电流I0的比值ic/I0,z轴为kx和ki,kx和ki分别随x/δ0、ic/I0的变化呈非线性变化。推力轴承和径向轴承的kx的变化趋势一致,ki的变化趋势也一致。两者都在某个区间带内变化不大,kx在一个“盆底形带”区间内变化缓慢,ki在一个“马鞍形带”区间内变化缓慢。