AFM常见针尖与试样面间力的计量研究

　　1　引　言

　　1981年,IBM公司苏黎世研究所的物理学家G.Binnig和H. Rohrer发明了扫描隧道显微镜(Scanning Tunnelling Microscope,STM),观察到了Si(111)表面清晰的原子结构。1985年又在STM的理论基础上发明了原子力显微镜(Atomic ForceMicroscope,AFM),将观察对象由导体、半导体扩展到绝缘体[1]。

　　AFM由悬臂梁、探针、压电管、光检系统和控制单元组成,如图1所示。试样面被固定在压电管上,当探针向下移动时,位移的变化使针尖与试样面间的原子间力发生变化,最终导致悬臂梁在垂直方向上产生变化的位移。由光检系统发出的激光束照在悬臂梁上面。悬臂梁的垂直位移引起激光束反射角度的变化,通过测量激光束反射角度,从而可以检测试样面的微观结构。AFM的横向分辨率为0·1 nm,纵向分辨率为0·01 nm。

　　在AFM中,针尖与试样面的作用力是研究AFM的关键。图2是三种常见的AFM针尖。本文建立了AFM微观计量的物理模型,利用微观连续介质法计算了三种针尖与试样面间的作用力,并与实验结果进行比较。

　　2　计量物理模型和微观连续介质法

　　物质在宏观领域表现为连续性,由于物质由分子、原子或离子构成,因此,在微观世界,物质表现为离散性。用常规的连续方法研究微观世界物质间的相互作用已不符合微观世界的规律了。目前研究离散的微观物质世界存在三种方法:(1)根据量子力学理论,用薛定谔方程求解。(2)利用蒙特卡罗等分子动力学方法模拟离散分子、原子等的运动。(3)根据Hamaker三个假设,通过对宏观方法修正,用连续介质方法计算。第一种方法,由于需要解薛定谔方程,根据目前的计算能力,很难解决工程实际问题。第二种是目前国内研究该问题的主要方法。由于该方法涉及到海量计算,可移植性差,而且计算结果难以归纳为实用计算公式。因此,国际上现在主要采用第三种方法,利用连续介质方法研究。

　　图3所示为AFM针尖与试样面间的物理模型。多面体中的小圆代表构成二者的原子。根据固体物理学理论,针尖和试样面中任意两个相距为l的原子满足Lennard-Jones势所反映的原子间力:

f1为排斥力,f2为吸引力。A、B分别为排斥、吸引常数。由于构成针尖和试样面的原子是离散的,为了用连续方法计算针尖和试样面间的相互作用,1937年,Hamaker发表了著名的三个假设,从而为用连续方法解决微观物质世界的离散问题奠定了理论基础[2]。Hamaker的三个假设如下:1)离散模型可加性假设:任何两个物体之间的作用力可由构成该两个物体的原子对之间的作用力累加求和得到。2)连续介质假设:任何物体由数值密度为ρ的dV连续构成。3)均质介质材料假设:任何物体,数字密度ρ和引力常数B不变。并得出计算图3所示模型V1、V2之间的相互作用力为: