星间光通信中局部波前畸变对捕获精度的影响

　　由于星间光通信潜在的经济应用价值,近些年来已成为光通信领域研究的热点[1-7]。但是,由于卫星间通信距离非常远,所以对激光光束的瞄准和捕获精度提出了很高的要求。在星间光通信中,接收端光束波前畸变会严重影响捕获精度[8]。

　　引起星间光通信中激光光束波前畸变的因素主要有两种,第一种是空间环境,如空间辐射、空间污染、以及温度的不均匀性等,其中,温度的不均匀性严重影响了光学系统的性能;第二种是光学镜片的加工精度。目前,对于大口径的光学元件很难做到λ/100的加工精度(λ为入射光波波长),即使做到也很难保持长时间不变。以上两因素对光束波前的影响都等效于光学器件形变造成的影响。由于反射式天线系统中主镜口径非常大,易受加工精度和空间环境的影响,所以由其发射的激光光束通常都具有一定的波前畸变。Toyoshima等人[8]和Sun等人[9]利用Zernike多项式描述了光束波前畸变,并在此基础上研究了波前畸变对相互对准精度的影响。尽管Zernike多项式是一组完备正交集,几乎可以描述所有的波前畸变,然而,局部波前畸变通常需要高阶Zernike多项式才能精确描述,所以其运算量大大增加。为了简化运算,本文提出了针对反射式光学天线的简单的椭圆高斯模型来描述局部波前畸变,在此基础上研究了局部波前畸变对捕获精度的影响,并给出了减小捕获偏差所需的光学镜片的表面加工精度。

　　1　椭圆高斯型局部畸变模型

　　受加工工艺和温度不均匀性的影响,光学天线主镜表面在很多情况下产生局部瑕疵,为了方便讨论,假设这些局部瑕疵可用椭圆高斯函数来描述,其表达式为

式(1)是被瑕疵半径截断的椭圆高斯函数,其中,A为高斯函数中心幅值,a和b分别为局部瑕疵长轴和短轴半径,(x0,y0)为局部瑕疵中心位置坐标。图1给出了高斯型局部瑕疵模型,由图1可以看出局部瑕疵深度h=A(1-1/e),瑕疵中心(x0,y0)与光束中心(0,0)间的距离为

　　当光束经过具有高斯型局部瑕疵的主镜后,其波前就会产生相应的畸变,其形成过程如图2所示,形成的椭圆高斯型波前畸变可表示为

式中:B为高斯函数中心幅值。公式(3)由两部分组成,第一部分为高斯函数,第二部分为常数。通常用均方根值(rms)来表示波前的畸变程度,高斯项Φ1的均方根值可以表示为

式中:M(x,y)为接收天线主镜的孔径函数;R1和R2分别为接收天线的主次镜半径。公式(5)表明均方根值δrms与畸变深度h成正比,与畸变半径a和b以及相对光束中心的距离d无关。

　　2　捕获偏差

　　卫星间通信天线接收系统如图3所示,接收天线系统可等效为一个焦距为f的透镜。接收探测器(CCD或APD)置于透镜的焦平面上,接收系统根据探测器上接收光束的光斑质心位置来判断接收光束的入射方向。图3中焦平面上P1点和P0点分别为存在和不存在波前畸变时,接收光束在探测器上的光斑质心位置。P0点对应于实际接收光束的入射方向,P1点对应于接收系统判断的接收光束的入射方向。捕获偏差定义为接收光束的实际入射方向与接收系统判断的入射方向之间的夹角,用θt来表示。