光学元件亚表面缺陷偏振双向反射分布函数

　　光学元件的损伤问题已成为高功率固体激光装置研制的核心问题,而紫外光对元件的损伤尤为严重。国内外研究表明,光学元件在其制造过程中形成的元件表面污染、亚表面缺陷(SSD)和微粒是导致损伤的主要根源[1-3]。光散射是一种非接触测量方法,且便于应用,因此成为光学元件检测的有效方法[4-6]。然而,光学元件同时存在表面粗糙度和亚表面缺陷等问题,使表面微粗糙度引起的光散射影响到亚表面缺陷散射的研究和应用,从而阻止了散射光测试技术的进一步广泛应用。沈健[7]等人采用蒙卡的方法模拟了偏振光入射时的双向反射分布函数,T. A. Germer[8]等人采用偏振度研究了表面微粗糙度和亚表面缺陷的散射机理,将表面微粗糙度和亚表面缺陷的散射进行了有效区分。本文依据琼斯散射矩阵,借助右手正交基组来表示入射场和散射场,推导出不同偏振状态下亚表面缺陷双向反射分布函数(BRDF)的表达式;模拟计算了不同入射角条件下,亚表面缺陷的偏振双向反射分布函数(PBRDF)与散射方位角之间的变化关系,以及不同入射角下,p偏振入射光产生的p偏振散射的双向反射分布函数随散射角和方位角变化的关系曲线。

　　1　基础理论

　　设一球形微粒,其折射率为nsph,半径为a,距离折射率为nmat的介质表面距离为d。由于我们讨论的微粒直径小于入射波长,因此,可以用Rayleigh近似理论来处理并忽略微粒之间的多重散射效应。

式中:N/A是照明区域内微粒或缺陷等散射体的密度,^e是平行于入射电场的单位矢量;F是依赖于不同散射体中心相关性的结构因子,对于随机的非相关微粒,F=1。

　　首先,计算微粒所在位置处的电场E;然后,假设微粒为球形微粒的情况下,确定微粒的偶极矩Psph。这样,微粒偶极矩可表示为[10]

式中:n0是周围介质的折射率;ε0为周围介质的介电常数。这样诱导偶极矩就会按照以下形式向外辐射[11]

式中:Escat是散射电场强度;^k为散射方向上的单位矢量;k为波数,k=2π/λ。为了方便地将p偏振光和s偏振光分离开,本文在研究散射电场时,采用{^s,p^ ,^k}正交基组确定的右手坐标系来表示散射电场。其中,^k是散射光传播方向上的单位矢量,^s是垂直于^k并平行于样片表面平面的单位矢量,p^=^k×^s。从而可得

　　散射电场和平面的相互作用可通过引入适当算子来进行计算。对于从介质j到介质k传播的平面波,其折射算子为

式中:p^j和^sj表示光折射前的单位矢量,p^k和^sk表示光折射后的单位矢量。折射率分别为nj和nk的两种材料的界面菲涅耳透射系数tjks(θi),tjkp(θi)可分别表示为

式中:θr为光在折射率分别为nj,nk两种材料界面的折射角,假设波在介质内的传播因子为exp(injknR)/R。本文在研究时,为了将问题简化,假设入射光仅从微粒散射一次。